相位陣列

在天線理論中，相位陣列通常是指電子掃描陣列，一種計算機控制的天線陣列。它可以產生一束無線電波，並在不移動天線的情況下通過電子控制指向不同的方向。 ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

顯示相位陣列如何工作的動畫。它由一個由發射器(TX)供電的天線元件(A)陣列組成。每個元件的饋電電流通過由計算機(C)控制的移相器(φ )。移動的紅線顯示了每個元素髮射的無線電波的波前。各個波前是球面的，但它們在天線前組合（疊加）以產生平面波，即沿特定方向傳播的無線電波束。移相器使無線電波逐漸沿線路向上延遲，因此每個天線的波前發射時間比其下方的天線晚。這會導致生成的平面波以與天線軸成θ角的方向定向。通過改變相移，計算機可以立即改變光束的角度θ 。大多數相位陣列具有二維天線陣列，而不是此處顯示的線性陣列，並且可以在二維上控制波束。圖中所示的無線電波的速度已減慢。

動畫顯示了由 15 個天線元件組成的相位陣列的輻射方向圖，這些天線元件間隔四分之一波長，因為相鄰天線之間的相位差在 -120 到 120 度之間掃過。暗區是光束或主瓣，而在它周圍呈扇形散開的光線是旁瓣。

在一個簡單的陣列天線中，來自發射器的射頻電流被饋送到具有適當相位關係的多個單獨的天線元件，以便來自獨立元件的無線電波組合（疊加）形成波束，以增加在所需方向上的輻射功率和抑制不希望的方向的輻射。在相位陣列中，來自發射器的功率通過稱為移相器的設備饋送到輻射元件，該設備由計算機系統控制，可以電子方式改變相位或信號延遲，從而將無線電波束轉向不同的方向。由於天線陣列的尺寸必須擴展許多波長才能實現窄波束寬度所需的高增益，因此相位陣列主要適用於無線電頻譜的高頻端，即特高頻和微波頻段，在這些頻段中，工作波長較小，更為方便。

相位陣列最初被設想用於軍用雷達系統，以引導無線電波束快速穿過天空以探測飛機和導彈。這些系統現在被廣泛使用，並已擴展到民用應用，例如用於手機的5G MIMO 。相位陣列原理也用於聲學，相位陣列聲換能器用於醫學超聲成像掃描儀（相位陣列超聲波）、油氣勘探（反射地震學）和軍用聲納系統。

術語「相位陣列」有時也用於非轉向陣列天線，其中饋電功率的相位以及因此天線陣列的輻射方向圖是固定的。 ^{[8] [11]}例如，由多個桅杆輻射器組成的 AM 廣播無線電天線饋電以產生特定的輻射圖樣，也稱為「相位陣列」。

類型

相位陣列有多種形式。最常見的四種是被動電子掃描陣列 (PESA)、主動電子掃描陣列 (AESA)、混合波束形成相位陣列和數字波束形成 (DBF) 陣列。 ^[12]

被動相位陣列或被動電子掃描陣列(PESA)。其天線元件連接到單個發射器和/或接收器，如頂部的第一個動畫所示。 PESA 是最常見的相位陣列類型。一般來說，PESA 對整個陣列使用一個接收器/激勵器。

主動相位陣列或主動電子掃描陣列(AESA) 。其每個天線元件都有一個模擬發射器/接收器 (T/R) 模塊^[13] ，它產生電子控制天線波束所需的相移。主動陣列是更先進的第二代相位陣列技術，用於軍事應用；與 PESA 不同，它們可以同時向不同方向發射多個頻率的無線電波束。然而，同時光束的數量受到光束形成器電子封裝的實際原因的限制，對於 AESA 來說，同時光束的數量大約為三個。每個波束形成器都有一個與之連接的接收器/激勵器。

混合波束形成相位陣列是 AESA 和數字波束生成相位陣列的組合。它使用主動相位陣列的子陣（例如，子陣可以是 64、128 或 256 個單元，單元的數量取決於系統要求）。子陣列被組合以形成完整陣列。每個子陣列都有自己的數字接收器/激勵器。這種方法允許創建同時波束的集群。

數字波束形成 (DBF) 相位陣列在陣列中的每個單元處都有一個數字接收器/激勵器。每個單元的信號由接收器/激勵器數碼化。這意味着天線波束可以在現場可程式門陣列 (FPGA) 或陣列計算機中以數字方式形成。這種方法允許形成多個同時的天線波束。

共形天線^[14]。其各個天線不是佈置在平面上，而是安裝在曲面上。由於天線元件在表面上的不同位置，移相器補償了波的不同路徑長度，從而允許陣列輻射平面波。共形天線用於飛機和導彈，將天線集成到飛機的曲面中以減少氣動阻力。

歷史

費迪南德·布勞恩1905 年採用相位陣列原理的定向天線，由等邊三角形的 3 個單極天線組成。一個天線的饋線中的四分之一波延遲導致陣列以波束的形式輻射。延遲可以手動切換到 3 個饋源中的任何一個，將天線波束旋轉 120°。

US PAVE PAWS active phased array ballistic missile detection radar in Alaska. Completed in 1979, it was one of the first active phased arrays.

Closeup of some of the 2677 crossed dipole antenna elements that make up the plane array. This antenna produced a narrow "pencil" beam only 2.2° wide.

BMEWS和PAVE PAWS雷達

二戰猛獁象相位陣列雷達

相位陣列傳輸最初由諾貝爾獎獲得者卡爾·費迪南德·布勞恩於 1905 年提出，他展示了無線電波在一個方向上的增強傳輸。 ^{[15] [16]}二戰期間，諾貝爾獎獲得者路易斯·阿爾瓦雷斯（Luis Alvarez）在快速轉向的雷達系統中使用相位陣列傳輸來實現「地面控制進近」，這是一種幫助飛機着陸的系統。與此同時，德國 GEMA 建造了Mammut 1。 ^[17]在劍橋大學行星際閃爍陣列開發了幾個大型相位陣列後，它後來被改編為無線電天文學，從而為安東尼·休伊什和馬丁·賴爾贏來了諾貝爾物理學獎。這種設計也用於雷達，並推廣到干涉式無線電天線。

2004 年，加州理工學院的研究人員展示了第一個集成矽基相位陣列接收器，頻率24GHz，有8個單元。 ^[18]隨後在2005年，他們演示了 CMOS 24GHz 相位陣列發射機，^[19]2006年又演示了一個完全集成的 77GHz 相位陣列收發器。^{[20] [21]}2007 年， DARPA研究人員發佈了一種 16 單元相位陣列雷達天線，該天線還與所有必要的電路集成在單個矽晶片上，工作頻率為 30-50 千兆赫。 ^[22]

各個天線輻射的信號的相對幅度（以及建設性和破壞性干擾效應）決定了陣列的有效輻射方向圖。相位陣列可用於指向固定的輻射方向圖，或在方位角或仰角上快速掃描。 1957 年，加利福尼亞州休斯飛機公司的相位陣列天線首次展示了同時進行方位角和仰角的電子掃描。 ^[23]

應用

廣播

在廣播工程中，「相位陣列」一詞的含義與其正常含義不同，它是指普通的陣列天線，由多個桅杆輻射器組成的陣列，旨在輻射定向輻射模式，而不是單個桅杆輻射全向圖案。廣播相位陣列具有固定的輻射方向圖，並且在操作過程中不像其他相位陣列那樣「轉向」。

許多AM 廣播電台都使用相位陣列來增強信號強度，從而增強許可城市的覆蓋範圍，同時最大限度地減少對其他區域的干擾。由於中波頻率在白天和夜間電離層傳播之間的差異，AM 廣播電台通常通過切換提供給各個天線元件（桅杆）的相位和功率水平在白天（地波）和夜間（天波）輻射方向圖散熱器) 每天在日出和日落時。對於短波廣播，許多電台使用水平偶極子陣列。一種常見的佈置在 4×4 陣列中使用 16 個偶極子。通常這是在線柵反射器的前面。相位通常是可切換的，以允許在方位角和有時仰角上進行波束控制。

私人無線電愛好者可以使用更適中的相位陣列長線天線系統來接收遠距離的長波、中波 (AM) 和短波無線電廣播。

在VHF上，相位陣列廣泛用於FM 廣播。這些大大增加了天線增益，放大了向地平線發射的射頻能量，從而大大增加了電台的廣播範圍。在這些情況下，從發射器到每個元件的距離是相同的，或者相隔一個（或其他整數）波長。對陣列進行定相以使較低的元素略微延遲（通過使與它們的距離更長）導致向下的波束傾斜，如果天線在無線電塔上相當高，這將非常有用。

其他相位調整可以在不傾斜主瓣的情況下增加遠場的向下輻射，創建零點填充以補償極高的山頂位置，或減少近場的輻射，以防止對那些工人甚至附近房主的過度暴露地面。後一種效果也是通過半波間距來實現的 – 在現有元素之間以全波間距插入附加元素。這種定相實現了與全波間隔大致相同的水平增益；也就是說，一個五元全波間隔陣列等於一個九元或十元半波間隔陣列。

雷達

許多海軍的軍艦也使用相位陣列雷達系統。由於波束可以快速轉向，相位陣列雷達允許軍艦使用一個雷達系統進行水面探測和跟蹤（尋找船隻）、空中探測和跟蹤（尋找飛機和飛彈）以及飛彈上行鏈路能力。在使用這些系統之前，每枚飛行中的地對空導彈都需要一個專用的射控雷達，這意味着雷達制導武器只能同時攻擊少量目標。相位陣列系統可用於在導彈飛行的中途階段控制導彈。在飛行的最後階段，連續波射控指揮員為目標提供最後的指導。由於天線方向圖是電子控制的，相位陣列系統可以以足夠快的速度引導雷達波束，以同時在許多目標上維持跟蹤，同時還可以控制幾枚飛行中的飛彈。

主動相位陣列雷達安裝在德國海軍薩克森級護衛艦F220漢堡的上層建築頂部

AN/SPY-1相位陣列雷達是部署在現代美國巡洋艦和驅逐艦上的宙斯盾戰鬥系統的一部分，「能夠同時執行搜索、跟蹤和導彈制導功能，具有超過 100 個目標的能力。」 ^[24]同樣，在法國和新加坡服役的泰雷茲 Herakles相位陣列多功能雷達具有 200 個目標的跟蹤能力，能夠在一次掃描中實現自動目標檢測、確認和跟蹤啟動，同時提供中途制導從船上發射的MBDA Aster導彈的更新。 ^[25]德國海軍和荷蘭皇家海軍已經開發了主動相位陣列雷達系統（APAR）。 MIM-104 Patriot和其他陸基防空系統使用相位陣列雷達具有類似的優勢。

相位陣列用於海軍聲納、主動（發射和接收）和被動（僅接收）以及船體安裝和拖曳陣列聲納。

空間探測器通訊

信使號宇宙飛船是對水星的太空探測任務（2011-2015 ^[26] ）。這是第一個使用相位陣列天線進行通信的深空任務。輻射元件是圓極化的開槽導波。該天線使用X 波段，使用了 26 個輻射元件，可以優雅地降級。 ^[27]

天氣研究用途

AN/SPY-1A 雷達安裝在俄克拉荷馬州諾曼的國家強風暴實驗室。封閉的天線罩提供天氣保護。

自 2003 年 4 月 23 日以來，美國國家強風暴實驗室一直在使用美國海軍提供的 SPY-1A 相位陣列天線在其位於俄克拉荷馬州諾曼的設施進行天氣研究。希望研究能夠更好地了解雷暴和龍捲風，最終導致預警時間增加並加強對龍捲風的預測。目前的項目參與者包括國家強風暴實驗室和國家氣象局雷達操作中心、洛歇馬丁公司、美國海軍、俄克拉荷馬大學氣象學院、電氣和計算機工程學院以及大氣雷達研究中心，俄克拉荷馬州高等教育機構、聯邦航空管理局和基本商業和工業。該項目包括研發、未來技術轉讓和該系統在美國的潛在部署。預計需要 10 到 15 年才能完成，初始建設費用約為 2500 萬美元。 ^[28]日本 RIKEN 計算科學研究所 (AICS) 的一個團隊已經開始使用相位陣列雷達和一種新算法進行即時天氣預報的實驗工作。 ^[29]

光學

在電磁波的可見或紅外光譜範圍內，可以構建光學相位陣列。它們用於用於電信目的的波長多路復用器和濾波器、 ^[30]激光束轉向和全息術。合成陣列外差檢測是將整個相位陣列多路復用到單個元件光電探測器上的有效方法。光學相位陣列發射器中的動態光束形成可用於電子光柵或向量掃描圖像，而無需在無透鏡投影儀中使用透鏡或機械移動部件。 ^[31]光學相位陣列接收器已被證明能夠通過選擇性地觀察不同的方向來充當無鏡頭相機。 ^{[32] [33]}

衛星寬帶互聯網收發器

Starlink是一個低地球軌道衛星星座，截至2021年 (2021-Missing required parameter 1=month!)^[update]正在建設中 .它旨在為消費者提供寬帶互聯網連接；該系統的用戶終端將使用相位陣列天線。 ^[34]

射頻識別 (RFID)

到 2014 年，相位陣列天線被集成到RFID系統中，將單個系統的覆蓋面積增加 100%，達到76200平米時仍使用傳統的被動UHF標籤。 ^[35]

人機界面 (HMI)

東京大學信田實驗室於 2008 年開發了一種相位陣列聲學換能器，稱為機載超聲觸覺顯示器 (AUTD)，以誘導觸覺反饋。 ^[36]該系統被證明使用戶能夠交互地操縱虛擬全息對象。 ^[37]

無線電天文學

相位陣列饋源 (PAF) ^[38]最近已用於無線電望遠鏡的焦點以提供許多光束，從而使無線電望遠鏡具有非常寬的視場。兩個例子是澳大利亞的ASKAP望遠鏡和荷蘭Westerbork 合成無線電望遠鏡的 Apertif 升級。

數學公式

Radiation pattern of phased array containing 7 emitters spaced a quarter wavelength apart, showing the beam switching direction. The phase shift between adjacent emitters is switched from 45 degrees to −45 degrees

極坐標系中相位陣列的輻射方向圖。

從數學上講，相位陣列是N狹縫繞射的一個例子，其中接收點的輻射場是一條直線上的N個點源相干相加的結果。由於每個單獨的天線都充當狹縫，發射無線電波，因此可以通過將相移 φ 添加到邊緣項來計算它們的繞射圖。

我們將從繞射形式頁面上導出的N狹縫繞射圖案開始， ${\displaystyle N}$大小相等的狹縫${\displaystyle a}$和間距${\displaystyle d}$ .

${\displaystyle \psi =\psi _{0}\,{\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\,{\frac {\sin \left({\frac {N}{2}}kd\sin \theta \right)}{\sin \left({\frac {kd}{2}}\sin \theta \right)}}}$

現在，將 φ 項添加到${\textstyle kd\sin \theta \,}$第二項的邊緣效應產生：

${\displaystyle \psi =\psi _{0}\,{\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\,{\frac {\sin \left({\frac {N}{2}}\left({\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi \right)\right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta +{\frac {\phi }{2}}\right)}}}$

取波函數的平方可以得到波的強度。

${\displaystyle {\begin{aligned}I&=I_{0}\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\right)^{2}\left({\frac {\sin \left({\frac {N}{2}}\left({\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi \right)\right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta +{\frac {\phi }{2}}\right)}}\right)^{2}\\I&=I_{0}\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\right)^{2}\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \theta +{\frac {N}{2}}\phi \right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta +{\frac {\phi }{2}}\right)}}\right)^{2}\end{aligned}}}$

現在將發射器間隔一段距離${\textstyle d={\frac {\lambda }{4}}}$分開。選擇該距離是為了簡化計算，但可以將其調整為波長的任何純量部分。

${\displaystyle I=I_{0}{{\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\right)}^{2}}{{\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi }{4}}N\sin \theta +{\frac {N}{2}}\phi \right)}{\sin \left({\frac {\pi }{4}}\sin \theta +{\frac {\phi }{2}}\right)}}\right)}^{2}}}$

由於正弦達到其最大值${\textstyle {\frac {\pi }{2}}}$ ，我們設置第二項的分子 = 1。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\pi }{4}}N\sin \theta +{\frac {N}{2}}\phi &={\frac {\pi }{2}}\\\sin \theta &=\left({\frac {\pi }{2}}-{\frac {N}{2}}\phi \right){\frac {4}{N\pi }}\\\sin \theta &={\frac {2}{N}}-{\frac {2\phi }{\pi }}\end{aligned}}}$

因此，隨着N變大，該項將由${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2\phi }{\pi }}\end{matrix}}}$學期。由於正弦可以在 -1 和 1 之間振盪，我們可以看到設置${\displaystyle \phi =-{\begin{matrix}{\frac {\pi }{2}}\end{matrix}}}$將在給定的角度發送最大能量

${\displaystyle \theta =\sin ^{-1}1={\frac {\pi }{2}}=90^{\circ }}$

此外，我們可以看到，如果我們希望調整發射最大能量的角度，我們只需要調整連續天線之間的相移 φ。實際上，相移對應於最大信號的負角。

類似的計算將表明分母被相同的因子最小化。

不同類型的相位陣列

有兩種主要類型的波束形成器。這些是時域波束形成器和頻域波束形成器。從理論的角度來看，兩者原則上都是相同的操作，只是傅里葉變換允許從一種類型轉換為另一種類型。

除了相移之外，有時會在陣列表面應用漸變衰減窗口以提高旁瓣抑制性能。

時域波束形成器通過引入時間延遲來工作。基本操作稱為「延遲和求和」。它將來自每個數組元素的輸入信號延遲一定的時間，然後將它們加在一起。 Butler 矩陣允許同時形成多個光束，或通過弧線掃描一個光束。最常見的時域波束形成器是蛇形導波。主動相位陣列設計使用打開和關閉的單獨延遲線。釔鐵石榴石移相器利用磁場強度改變相位延遲。

有兩種不同類型的頻域波束形成器。

第一種類型將接收到的信號中存在的不同頻率分量分成多個頻率區間（使用離散傅里葉變換(DFT) 或濾波器組）。當不同的延遲和總和波束形成器應用於每個頻率區間時，結果是主瓣在每個不同頻率處同時指向多個不同方向。這對於通信鏈路可能是一個優勢，並與SPS-48雷達一起使用。

另一種頻域波束形成器使用空間頻率。從每個單獨的數組元素中獲取離散樣本。使用 DFT 處理樣本。 DFT 在處理過程中引入了多個不同的離散相移。 DFT 的輸出是與同時形成的均勻間隔的光束相對應的單獨通道。一維 DFT 產生不同光束的扇形。二維 DFT 產生具有菠蘿配置的光束。

這些技術用於創建兩種相位陣列：

• 動態的 – 可變移相器陣列用於移動光束
• 固定的 – 波束位置相對於陣列面是靜止的，整個天線是移動的

還有兩個子類別可以修改動態數組或固定數組的種類。

• 主動的 – 放大器或處理器位於每個移相器元件中
• 被動的 – 帶有衰減移相器的大型中央放大器

動態相位陣列

每個陣列元件都包含一個可調節的移相器，這些移相器共同用於相對於陣列面移動光束。

動態相位陣列不需要物理運動來瞄準光束。光束以電子方式移動。這可以產生足夠快的天線運動，以使用小筆形波束同時跟蹤多個目標，同時僅使用一組雷達搜索新目標（搜索時跟蹤）。

例如，具有 2 度波束、脈衝率為 1 kHz 的天線將需要大約 8 秒來覆蓋由 8,000 個指向位置組成的整個半球。此配置提供了 12 次機會來檢測1,000 m/s（2,200 mph；3,600 km/h） 100 km（62 mi）範圍內的載具 ，適用於軍事用途。

可以預測機械操縱天線的位置，這可用於創建干擾雷達操作的電子對抗措施。相位陣列操作帶來的靈活性允許波束瞄準隨機位置，從而消除了這種脆弱性。這也是軍事應用所希望的。

固定相位陣列

一種天線塔，由具有四個元件的固定相位共線天線陣列組成

固定相位陣列天線通常用於創建具有比傳統拋物面反射器或卡塞格林反射器更理想的外形尺寸的天線。固定相位陣列包含固定移相器。例如，大多數商用 FM 廣播和電視天線塔使用共線天線陣列，它是偶極子元件的固定相位陣列。

在雷達應用中，這種相位陣列在跟蹤和掃描過程中物理移動。有兩種配置。

• 具有延遲線的多個頻率
• 多個相鄰光束

SPS-48雷達使用多個發射頻率和沿陣列左側的蛇形延遲線來產生堆疊波束的垂直扇形。每個頻率在沿着蛇形延遲線傳播時都會經歷不同的相移，從而形成不同的光束。濾波器組用於分離各個接收光束。天線是機械旋轉的。

半主動雷達制導使用單脈衝雷達，該雷達依靠固定相位陣列產生多個測量角度誤差的相鄰波束。這種外形尺寸適用於導彈導引頭中的萬向架安裝。

主動相位陣列

主動電子掃描陣列(AESA) 元件在每個天線元件（或一組元件）中包含帶有相移的發射放大。每個元素還包括接收前置放大。發射和接收的移相器設置相同。 ^[39]

主動相位陣列在發射脈衝結束後不需要相位復位，與多普勒雷達和脈衝多普勒雷達兼容。

被動相位陣列

被動相位陣列通常使用為天線產生所有微波發射信號的大型放大器。移相器通常由受磁場、電壓梯度或等效技術控制的導波元件組成。 ^{[40] [41]}

與被動相位陣列一起使用的相移過程通常將接收波束和發射波束置於對角相對的象限中。在發射脈衝結束後和接收周期開始之前，必須反轉相移的符號，以便將接收波束置於與發射波束相同的位置。這需要降低多普勒雷達和脈衝多普勒雷達的亞雜波能見度性能的相位脈衝。例如，釔鐵石榴石移相器必須在發射脈衝淬滅之後和接收器處理開始對準發射和接收光束之前進行更改。該脈衝會引入 FM 噪聲，從而降低雜波性能。

被動相位陣列設計用於 AEGIS 戰鬥系統。 ^[42]用於到達方向估計。

另見

• 波束賦形
• 惠更斯-菲涅耳原理
• 智能天線
• MIMO
• 側掃聲納
• 合成孔徑雷達
• 多普勒雷達

參考文獻

1. Brown, Arik D. Active Electronically Scanned Arrays: Fundamentals and Applications. Wiley-IEEE Press. 2021. ISBN 978-1-119-74905-9.
2. Brown, Arik D. Electronically Scanned Arrays: MATLAB Modeling and Simulation, 1st Ed.. CRC Press. 2012 [2022-10-04]. ISBN 9781315217130. （原始內容存檔於2022-10-07）.
3. Milligan, Thomas A. Modern Antenna Design, 2nd Ed.. John Wiley & Sons. 2005. ISBN 0471720607.
4. Balanis, Constantine A. Antenna Theory: Analysis and Design, 4th Ed.. John Wiley & Sons. 2015: 302–303. ISBN 978-1119178989.
5. Stutzman, Warren L.; Thiele, Gary A. Antenna Theory and Design. John Wiley & Sons. 2012: 315. ISBN 978-0470576649.
6. Lida, Takashi. Satellite Communications: System and Its Design Technology. IOS Press. 2000. ISBN 4274903796.
7. Laplante, Phillip A. Comprehensive Dictionary of Electrical Engineering. Springer Science and Business Media. 1999. ISBN 3540648356.
8. Visser, Hubregt J. Array and Phased Array Antenna Basics. John Wiley & Sons. 2006: xi. ISBN 0470871180.
9. Golio, Mike; Golio, Janet. RF and Microwave Passive and Active Technologies. CRC Press. 2007: 10.1. ISBN 978-1420006728.
10. Mazda, Xerxes; Mazda, F. F. The Focal Illustrated Dictionary of Telecommunications. Taylor & Francis. 1999: 476 [2022-10-04]. ISBN 0240515447. （原始內容存檔於2022-10-07）.
11.  本條目引用的公有領域材料來自聯邦總務署的文檔《Federal Standard 1037C》 （MIL-STD-188（英語：MIL-STD-188）提供支持）。 Definition of Phased Array 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2004-10-21.. Accessed 27 April 2006.
12. Sturdivant, Quan, Chang. Systems Engineering of Phased Arrays. Artech House. 2018. ISBN 978-1630814885.
13. Sturdivant, Harris. Transmit Receive Modules for Radar and Communication Systems. Norwood, MA: Artech House. 2015 [2022-10-04]. ISBN 978-1608079797. （原始內容存檔於2022-03-26）.
14. Pandey, Anil. Practical Microstrip and Printed Antenna Design. Bostan: Artech House. 2019: 443 [2022-10-04]. ISBN 9781630816681. （原始內容存檔於2022-10-08） （英語）.
15. Archived copy (PDF). [2009-04-22]. （原始內容 (PDF)存檔於2008-07-06）. Braun's Nobel Prize lecture. The phased array section is on pages 239–240.
16. "Die Strassburger Versuche über gerichtete drahtlose Telegraphie" (The Strassburg experiments on directed wireless telegraphy), Elektrotechnische und Polytechnische Rundschau (Electrical technology and polytechnic review [a weekly]), (1 November 1905). This article is summarized (in German) in: Adolf Prasch, ed., Die Fortschritte auf dem Gebiete der Drahtlosen Telegraphie [Progress in the field of wireless telegraphy] (Stuttgart, Germany: Ferdinand Enke, 1906), vol. 4, pages 184–185.
17. http://www.100jahreradar.de/index.html?/gdr_5_deutschefunkmesstechnikim2wk.html 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2007-09-29. Mamut1 first early warning PESA Radar
18. A Fully Integrated 24GHz 8-Path Phased-Array Receiver in Silicon (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2018-05-11）.
19. A 24GHz Phased-Array Transmitter in 0.18μm CMOS (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2018-05-11）.
20. A 77GHz Phased-Array Transmitter with Local LO- Path Phase-Shifting in Silicon (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2015-09-09）.
21. A 77GHz 4-Element Phased Array Receiver with On-Chip Dipole Antennas in Silicon (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2018-05-11）.
22. World’s Most Complex Silicon Phased Array Chip Developed at UC San Diego 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2007-12-25. in UCSD News (reviewed 2 November 2007)
23. See Joseph Spradley, "A Volumetric Electrically Scanned Two-Dimensional Microwave Antenna Array," IRE National Convention Record, Part I – Antennas and Propagation; Microwaves, New York: The Institute of Radio Engineers, 1958, 204–212.
24. AEGIS Weapon System MK-7. Jane's Information Group. 2001-04-25 [10 August 2006]. （原始內容存檔於1 July 2006）..
25. Scott, Richard. Singapore Moves to Realise Its Formidable Ambitions. Jane's Navy International. April 2006, 111 (4): 42–49.
26. Corum, Jonathan. Messenger's Collision Course With Mercury. New York Times. April 30, 2015 [10 May 2015]. （原始內容存檔於10 May 2015）.
27. Wallis, Robert E. Phased-Array Antenna System for the MESSENGER Deep Space Mission (PDF). Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory. [11 May 2015]. （原始內容 (PDF)存檔於18 May 2015）.
28. National Oceanic and Atmospheric Administration. PAR Backgrounder 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2006-05-09.. Accessed 6 April 2006.
29. Otsuka, Shigenori; Tuerhong, Gulanbaier; Kikuchi, Ryota; Kitano, Yoshikazu; Taniguchi, Yusuke; Ruiz, Juan Jose; Satoh, Shinsuke; Ushio, Tomoo; Miyoshi, Takemasa. Precipitation Nowcasting with Three-Dimensional Space–Time Extrapolation of Dense and Frequent Phased-Array Weather Radar Observations. Weather and Forecasting. February 2016, 31 (1): 329–340. Bibcode:2016WtFor..31..329O. doi:10.1175/WAF-D-15-0063.1.
30. P. D. Trinh, S. Yegnanarayanan, F. Coppinger and B. Jalali Silicon-on-Insulator (SOI) Phased-Array Wavelength Multi/Demultiplexer with Extremely Low-Polarization Sensitivity 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2005-12-08., IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 9, No. 7, July 1997
31. Electronic Two-Dimensional Beam Steering for Integrated Optical Phased Arrays (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2017-08-09）.
32. An 8x8 Heterodyne Lens-less OPA Camera (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2017-07-13）.
33. A One-Dimensional Heterodyne Lens-Free OPA Camera (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2017-07-22）.
34. ISSRDC 2015 – A Conversation with Elon Musk (2015.7.7) (video). 事件發生在 46:45–50:40. 7 July 2015 [2015-12-30]. （原始內容存檔於2021-12-02）.
35. Mojix Star System (PDF). [24 October 2014]. （原始內容 (PDF)存檔於16 May 2011）.
36. Airborne Ultrasound Tactile Display. （原始內容存檔於18 March 2009）. SIGGRAPH 2008, Airborne Ultrasound Tactile Display
37. Archived copy. [2009-08-22]. （原始內容存檔於2009-08-31）. SIGGRAPH 2009, Touchable holography
38. Hay, S. G. & O』Sullivan, J. D. Analysis of common‐mode effects in a dual‐polarized planar connected‐array antenna. Radio Science. 2008, 43 (6): RS6S04. Bibcode:2008RaSc...43.6S04H. doi:10.1029/2007RS003798.
39. Active Electronically Steered Arrays – A Maturing Technology (ausairpower.net)
40. YIG-sphere-based phase shifter for X-band phased array applications. Scholarworks. （原始內容存檔於2014-05-27）.
41. Ferroelectric Phase Shifters. Microwaves 101. （原始內容存檔於2012-09-13）.
42. Total Ownership Cost Reduction Case Study: AEGIS Radar Phase Shifters (PDF). Naval Postgraduate School. （原始內容 (PDF)存檔於2016-03-03）.