流體動力學

流體動力學（英語：Fluid dynamics）是流體力學的一門子學科。流體動力學研究的對象是運動中的流體（含液體和氣體）的狀態與規律。流體動力學底下的子學科包括有空氣動力學和液體動力學。

解決一個典型的流體動力學問題，需要計算流體的多項特性，主要包括速度、壓力、密度、溫度。

流體動力學有很大的應用，比如在預測天氣，計算飛機所受的力和力矩，輸油管線中石油的流率等方面上。其中的的一些原理甚至運用在交通工程，因交通運輸本身可被視為一連續流體運動。

流體動力學方程式

流體動力學的基本公理為守恆律，特別是質量守恆、動量守恆（也稱作牛頓第二與第三定律）以及能量守恆。這些守恆律以經典力學為基礎，並且在量子力學及廣義相對論中有所修改。它們可用雷諾傳輸定理（Reynolds transport theorem）來表示。

除了上面所述，流體還假設遵守「連續性假設」（continuum assumption）。流體由分子所組成，彼此互相碰撞，也與固體相碰撞。然而，連續性假設考慮了流體是連續的，而非離散的。因此，諸如密度、壓力、溫度以及速度等性質都被視作是在無限小的點上具有良好定義的，並且從一點到另一點是連續變動。流體是由離散的分子所構成的這項事實則被忽略。

若流體足夠緻密，可以成為一連續體，並且不含有離子化的組成，速度相對於光速是很慢的，則牛頓流體的動量方程式為「納維-斯托克斯方程式」。其為非線性微分方程式，描述流體的流所帶有的應力是與速度及壓力呈線性相依。未簡化的納維-斯托克斯方程式並沒有一般閉形式解，所以只能用在計算流體力學，要不然就需要進行簡化。方程式可以通過很多方法來簡化，以容易求解。其中一些方法允許適合的流體力學問題能得到閉形式解。

除了質量、動量與能量守恆方程式之外，另外還有熱力學的狀態方程式，使得壓力成為流體其他熱力學變數的函數，而使問題得以被限定。其中一個例子是所謂的理想氣體方程式：

${\displaystyle p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}}$

其中 ${\displaystyle p}$為壓力， ${\displaystyle \rho }$為密度， ${\displaystyle R_{u}}$為氣體常數， ${\displaystyle M}$為分子量，以及 ${\displaystyle T}$為溫度。

可壓縮流與不可壓縮流

主條目：不可壓縮流

所有流體某種程度上而言都是可壓縮的，換言之，壓力或溫度的改變會造成流體密度的改變。然而，許多情況下，壓力或溫度改變所造成的密度改變相當微小，是可以被忽略的。此種流體可以用不可壓縮流進行模擬，否則必須使用更普遍性的可壓縮流方程式進行描述。

數學上而言，「不可壓縮性」代表着流體流動時，其密度${\displaystyle \rho \;}$維持不變，換言之：

${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}=0\,}$，

其中，${\displaystyle \mathrm {D} /\mathrm {D} t}$為隨質導數（substantial derivative）。此條件可以簡化許多描述流體的方程式，尤其是運用在均勻密度的流體。而隨質導數又可分解成局部導數與對流導數，前者代表位置不變時，性質隨時間之變化率，而後者代表質點運動時，該性質隨速度方向之變化率。若為不可壓縮流，則代表對密度做隨質導數與對流導數，都各別為0時，代表密度不隨位置跟時間改變，即不可壓縮流。

對於氣體要辨別是否具有可壓縮性，馬赫數是一個衡量的指標。概略來說，在馬赫數低於0.3左右時，可以用不可壓縮流的行為解釋。

至於液體，較符合可壓縮流還是不可壓縮流的性質，主要取決於液體本身的性質（特別是液體的臨界壓力與臨界溫度）和流體的條件（液體壓力是否接近和液體臨界壓力）。

聲學的問題往往需要引進壓縮性的考量，因為聲波算是可壓縮波，其性質會隨着傳播的介質以及壓力變化而改變。

黏性流與非黏性流

當流體內的阻力越大時，描述流體須考慮其黏性的影響。雷諾數可用來估算流體的黏性對描述問題的影響。

所謂史托克流指雷諾數相當小的流動。在此情況，流體的慣性相較於黏性可忽略。而流體的雷諾數大代表流體流動時慣性大於黏性。因此當流體有很大的雷諾數，假設它是非黏性流，忽略其黏性，可當成一個近似。

這樣的近似，當雷諾數大時，可得到很好的結果，即便是在某些不得不考慮黏性的問題上（例如邊界問題）。但在流體與管壁的邊界，有所謂的不滑移條件，局部會有很大的速率應變率，使得黏性的作用放大而有渦度，黏性因而不可被忽略。

因此，計算管壁對流體的淨力，需要使用黏性方程式。如同達朗白謬論的說明，物體在非黏性流裏，不會感受到力。歐拉方程式是描述非黏性流的標準方程式。在這種情況，一個常使用的模型，使用歐拉方程式描述遠離邊界的流體，在接觸的邊界，使用邊界層方程式。

在某一個流線上，將歐拉方程式積分，可得到白努利定律。如果流體每一處都是無旋轉渦動，白努利方程式可描述整個流動。

穩定流與非穩定流

穩定流即在流場中任一特定位置上，此位置上流體質點的任何物理性質不會隨時間改變。在流場中若有流線，線上任一位置上的切線方向與質點之速度向量相同。 非穩定流：水在滲流場內運動過程中各個運動要素隨時間改變的水流運動。運動要素包括水位、流速、流向等

層流與紊流

當流動由漩渦和表觀的隨機性所主導時，此種流動稱為紊流。當亂流效應不明顯時，則稱為層流。然而值得注意的是，流動之中存在於漩渦不一定表示此流動為亂流──這些現象可能也存在於層流之中。數學上，紊流通常以雷諾分離法來表示，也就是紊流可以表示成穩定流與擾動部分的和。

亂流遵守納維-斯托克斯方程式。數值直解法（Direct numerical simulation，DNS），基於納維-斯托克斯方程式可應用在不可壓縮流，可使用雷諾數對紊流進行模擬（必須在電腦性能與演算結果準確性均能負荷的條件下）。而此數值直解法的結果，可以解釋所得的實驗資料。

然而，大部分我們有興趣的流動都是雷諾數比DNS能夠模擬的範圍大上許多，即使電腦性能在接下來的數十年間持續發展，仍難以實行模擬。任何飛行交通工具，要足夠能承載一個人（L >3 m）以72 km/h（20 m/s）的速度移動，此情況都遠遠在DNS能夠模擬的範圍之外（雷諾數為4百萬）。像是空中巴士A300或波音747這類的飛行工具，機翼上的雷諾數超過4千萬（以翼弦為標準）。為了能夠處理這些生活上實際的問題，需要建立紊流模型。雷諾平均納維-斯托克斯方程式（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations）結合了紊流的效果，提供了一個紊流的模型，將額外的動量傳遞表示由雷諾應力所造成；然而，亂流也會增加熱傳與質傳速度。大渦數值模擬計算（Large eddy simulation，LES）也是一個模擬方法，外觀與分離渦流模型（detached eddy simulation, DES）甚相似，是一種紊流模擬與大渦數值模擬計算的結合。

牛頓式流體與非牛頓式流體

牛頓流體為在定溫及定壓之下，流體的動力黏制系數不會隨速度梯度變化，且保持定值，非牛頓流體的動力黏制系數則會隨速度梯度改變。

其他近似

參考文獻

相關條目

研究領域 聲學理論（英語：Acoustic theory） 空氣動力學 氣彈力學（英語：Aeroelasticity） 航空學 計算流體力學 流測量（英語：Flow measurement） 血液動力學 水力學 水文學 流體靜力學 超常流體力學（英語：Metafluid dynamics） 電流體力學（英語：Electrohydrodynamics） 磁流體力學 流變學 量子流體力學（英語：Quantum hydrodynamics） 數學方程式與觀念 白努力方程式 雷諾傳輸定理 博欣內斯克近似（英語：Boussinesq approximation） 守恆律 歐拉方程式 達西定律 黑姆荷茲定理 基爾霍夫方程組 曼寧公式 納維-斯托克斯方程式 泊肅葉定律 相對論性歐拉方程式（英語：Relativistic Euler equations） 雷諾分解（英語：Reynolds decomposition） 流線函數（英語：Stream function） 流線型

流類型 可壓縮流 拖曳流動 不可壓縮流 非黏性流 層流 明渠流 位流 斯托克斯流 超流性 超音速 跨音速 暫態流 紊流 二相流（英語：Two-phase flow） 流體性質 密度 牛頓流體 非牛頓流體 表面張力 黏性 蒸氣壓

流體現象 邊界層 康達效應 對流單體 阻力 升力 羅斯比波 震波 孤立子 亂流 文丘里效應 漩渦 渦度 波阻（英語：Wave drag） 應用 聲學 空氣動力學 液壓傳動 氣象學 造船學 海洋學 等離子體物理學 氣動學 泵 其他課題 流體力學重要著作列表 等值曲面 旋轉水槽 音障 β平面