雙曲型偏微分方程

雙曲型偏微分方程在物理中常常指一類二階偏微分方程，但其在數學上有更廣義的定義。另外，與雙曲型偏微分方程一起被提起的常有橢圓型偏微分方程和拋物型偏微分方程。

一個比較普適的雙曲型偏微分方程形式是：

${\displaystyle Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,}$

並滿足

${\displaystyle B^{2}-4AC>0.\ }$

這裏暗含了假設: ${\displaystyle u_{xy}=u_{yx}}$。 （詳見參考文獻）

或

${\displaystyle Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,}$

並滿足

${\displaystyle B^{2}-AC>0.\ }$

此類方程最典型的例子就是一維波動方程

${\displaystyle u_{tt}-c^{2}u_{xx}=0}$.

上式中${\displaystyle c}$是波速。

參見

• 橢圓算子
• 橢圓型偏微分方程
• 拋物型偏微分方程

參考文獻

• 《北京大學物理叢書：數理物理基礎》彭恆武、徐錫申 著，北京大學出版社 2001年5月第1版， ISBN 7-301-04950-1 （第11章 二階線性偏微分方程，第270頁）