質數間隙
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質數間隙是指兩個相鄰質數間的差值。第n個質數間隙,標記為gn 或g(pn),指第n個質數和第n+1個質數間的差值,即
可知,g1 = 1、g2 = g3 = 2,以及g4 = 4。由質數間隙組成的數列(gn) 已被廣泛地研究,但仍有許多問題及猜想尚未獲得解答。
前30個質數間隙為:
- 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14 A001223.
由gn 的定義,可得gn 及第n+1個質數的關係式如下:
- .
張益唐在2013年證明:存在有無限多對質數,其間隙小於七千萬;之後於同年十一月,詹姆斯·梅納德用精進版的GPY篩法將間隙改進至600,而由陶哲軒發起的Polymath計劃將這數字降到246。[1]