層 (數學)
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數學中,層(sheaf,或譯束、捆)是一種系統地追蹤數據的工具。數據附着在拓撲空間的開集上,局部定義於開集本身。例如,數據可以是定義在開集上的連續函數環。這些數據的行為是良好的:可限制在更小的開集中,而且(直觀地說)每個數據都是其組成數據之和。這樣,它們是研究有局部本質的實體的全局行為的自然工具,例如開集,解析函數,流形,等等。
研究層的數學領域叫做層論(sheaf theory)。
從概念上講,層是比較一般、抽象的數學對象,其正確定義是相當技術性的。例如,根據分配給開集的數據類型,可分為集合層、環層等。
相同類型的層之間可以定義映射(或稱態射),這使得(同類型的)層構成了一個範疇。另一方面,每個連續映射都關聯着直像函子(將定義域上的層與態射送到到達域的層與態射)和反像函子(代表相反的運算)。這些函子及其部分變體是層論的重要組成部分。