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古埃及分數的表達形式不是唯一的,還未找到一個算法總是給出最短的形式。
貪婪算法:將一項分數分解成若干項單分子分數後的項數最少,稱為第一種好算法;最大的分母數值最小,稱為第二種好算法。 例如:
。共2項,是第一種好算法,比的項數要少。
又例如, 比 的最大分母要小,所以是第二種好算法。
例子:把轉成單位分數。
所以結果是:
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特和斐波那契都提出過以上的方法。
這個算法是基於貝祖等式的:當,互質,有無窮多對正整數解。
選取最小的正整數解。取單位分數分母為,重複步驟。
以為例:
最基本的方法就是將分數寫成二進制數,便能將該分數寫成分母為二的冪的單位分數之和。
換個說法就是重複求最小的正整數使得。
這個方法的效率很低。
一個改善之道是選取正整數使得。選取適當的正整數()使得。。將寫成二進制數。
例如: :
將一個分數表示成未必相異的單位分數之和。若有兩個單位分數相同,可以用以下其中一種處理方式:
或是←可等於任意正整數
表示成為一個級數形式:
數學史家有時論述代數的發展分為三個基本階段:
未知數以符號形式通常記為。我們從古埃及文稿得知,埃及祭司和書記採用文字代數的方式,以一個解為「堆」或「集」的字「阿哈」來表示未知數。
這是現存在倫敦的大英博物館的萊因德數學紙草書(第二中間期)所載,其中一個阿哈問題的翻譯:
「問題24: 一個數量和它的加起來是19。這數量是什麼?」
「假設是7。7和7的是8。8要乘上多少倍以得到19,7也要乘上這樣多倍以得到所要的數量。」
以現在的符號形式,,故此。檢查: 。
注意問題中的分數。古埃及人以單位分數計算,如。
一個形狀如開口的象形文字是表記分數的符號,這「開口」下有象形文字的數字就是分數的分母。