等冪求和,即法烏爾哈貝爾公式(英語:Faulhaber's formula),是指求冪數相同的變數之和。
- 三角形數:
- 正方形數:
- 調和級數:
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
,其中,,當m−k為大於1的奇數時,。
[2],其中是伯努利數。
[3]
伯努利數也通用於等差數列的等冪和。[4]
也可以利用帕斯卡矩陣,把多項式的和寫成矩陣相乘。
[5]
[6]
[7]
- 其中
也可以將數列表達成組合數然後利用朱世傑恆等式求和。
- [8]
[9]
李政豐. 連續整數冪次和公式的另類思考 (PDF). 《數學傳播》 (臺北市: 中央研究院數學研究所). 2002-06, 26 (2): 頁73–74,76 [2021-12-16]. (原始內容 (PDF)存檔於2021-12-16) (中文(臺灣)).
談祥柏. 伯努利数. 科學. 1999, (4) [2014-04-18]. (原始內容存檔於2019-06-10).
羅見今. 《垛积比类》内容分析. 內蒙古師範大學學報(自然科學漢文版). 1982, (1) [2015-03-29]. (原始內容存檔於2019-06-08).
陶家元. 高阶等差数列的前n项求和. 成都大學學報(自然科學版). 1999, (1) [2016-05-18]. (原始內容存檔於2020-01-15).
黃婷 車茂林 彭傑 張莉. 自然数幂和通项公式证明的新方法. 內江師範學院學報. 2011, (8) [2014-03-30]. (原始內容存檔於2020-02-12).
黃嘉威. 方幂和及其推广和式. 數學學習與研究. 2016, (7) [2016-05-17]. (原始內容存檔於2020-01-15).
田達武. 朱世杰恒等式及其应用. 數學教學通訊. 2009, (36) [2014-05-24]. (原始內容存檔於2020-01-15).