配邊

在數學中，配邊（英文：cobordism 來自法文的 bord）是緊流形的等價關係。它使用邊界的拓撲概念。若兩個流形M和N的不交並是另一個流形W的邊界，那麼M和N這兩個流形是配邊的。此外M和N的配邊是W：

(W; M, N)的配邊

${\displaystyle \partial W=M\sqcup N}$.

配邊縮寫為 ${\displaystyle (W;M,N)}$。M的配邊類（cobordism class）是與M配邊的所有流形的集合。 ^[1]

例子

最簡單的例子是區間 I =[0,1]。這是 {0}和{1}這兩個0-維流形的1-維配邊。

Pair of pants的配邊

如果M 是圓，N是兩個圓, 那麼M 和 N 的不交並是pair of pants（W）的邊界。所以pair of pants是M和N的配邊。

3維配邊 ${\displaystyle W=\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {D} ^{2}-\mathbb {D} ^{3}}$；${\displaystyle M=\mathbb {S} ^{2}}$ 是0-維流形；${\displaystyle N=\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {S} ^{1}}$ 是2-環面 （見割補理論）

參見

• 陳類
• 莫爾斯理論

腳註

1. 若M和N是${\displaystyle n}$維的，則W是${\displaystyle (n+1)}$維的，而且這是${\displaystyle (n+1)}$維的配邊。

參考文獻

• John Frank Adams, Stable homotopy and generalised homology, Univ. Chicago Press (1974).
• Anosov, Dmitri; bordism
• 米高·阿蒂亞, Bordism and cobordism Proc. Camb. Phil. Soc. 57, pp. 200–208 (1961).
• Dieudonne, Jean Alexandre. A history of algebraic and differential topology.
• Kosinski, Antoni A. Differential Manifolds. Dover Publications. October 19, 2007.
• Madsen, Ib. The classifying spaces for surgery and cobordism of manifolds. 普林斯頓
• 約翰·米爾諾，A survey of cobordism theory.
• 謝爾蓋·彼得羅維奇·諾維科夫, Methods of algebraic topology from the point of view of cobordism theory, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 31 (1967), 855–951.
• 列夫·龐特里亞金, Smooth manifolds and their applications in homotopy theory American Mathematical Society Translations, Ser. 2, Vol. 11, pp. 1–114 (1959).
• 丹尼爾·奎倫, On the formal group laws of unoriented and complex cobordism theory Bull. Amer. Math. Soc., 75 (1969) pp. 1293–1298.
• Douglas Ravenel, Complex cobordism and stable homotopy groups of spheres, Acad. Press (1986).
• Yuli Rudyak Cobordism.
• Yuli B. Rudyak, On Thom spectra, orientability, and (co)bordism, Springer (2008).
• Robert E. Stong, Notes on cobordism theory, Princeton Univ. Press (1968).
• Taimanov, Iskander. Topological library. Part 1: cobordisms
• 勒內·托姆, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Commentarii Mathematici Helvetici 28, 17-86 (1954).
• Wall, C. T. C. Determination of cobordism ring. Annals of Mathematics（數學年刊）
• Bordism on the Manifold Atlas.
• B-Bordism Archive.is的存檔，存檔日期2012-05-29 on the Manifold Atlas.