ARIMA模型

ARIMA模型（英語：Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移動平均自我迴歸模型，又稱整合移動平均自我迴歸模型（移動也可稱作滑動），為時間序列預測分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR為自我迴歸，p為自我迴歸項數；MA為移動平均，q為滑動平均項數，d為使之成為平穩序列所做的差分次數（階數）。「差分」一詞雖未出現在ARIMA的英文名稱中，卻是使時間序列得以平穩關鍵的步驟。

ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的擴展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示為：

${\displaystyle \left(1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}L^{i}\right)(1-L)^{d}X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,}$

其中L 是滯後算子（Lag operator），${\displaystyle d\in \mathbb {Z} ,d>0}$

模型特點

• 不直接考慮其他相關隨機變量的變化。

ARIMA模型運用的流程

1. 根據時間序列的散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖識別其平穩性。
2. 對非平穩的時間序列數據進行平穩化處理。直到處理後的自相關函數和偏自相關函數的數值非顯著非零。
3. 根據所識別出來的特徵建立相應的時間序列模型。平穩化處理後，若偏自相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，則建立AR模型；若偏自相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則建立MA模型；若偏自相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。
4. 參數估計，檢驗是否具有統計意義。
5. 假設檢定，判斷（診斷）殘差序列是否為白噪聲序列。
6. 利用已通過檢驗的模型進行預測。

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