獨立同分佈

在概率論與統計學中，獨立同分佈（英語：Independent and identically distributed，或稱獨立同分配，縮寫為iid、 i.i.d.、IID）是指一組隨機變量中每個變量的概率分佈都相同，且這些隨機變量互相獨立。^[1]

一組隨機變量獨立同分佈並不意味着它們的樣本空間中每個事件發生概率都相同^[2]。例如，投擲非均勻骰子得到的結果序列是獨立同分佈的，但擲出每個面朝上的概率並不相同。

定義

設隨機變量的取值為${\displaystyle \mathbb {I} \subseteq \mathbb {R} }$。

兩個隨機變量${\displaystyle X}$與${\displaystyle Y}$同分佈，當且僅當${\displaystyle P[x\geq X]=P[x\geq Y],\,\forall x\in \mathbb {I} }$.

兩個隨機變量${\displaystyle X}$與${\displaystyle Y}$獨立，當且僅當${\displaystyle P[y\geq Y]=P[y\geq Y|x\geq X]\land P[x\geq X]=P[x\geq X|y\geq Y]\,\forall x,y\in \mathbb {I} }$。參見獨立 (概率論)。