例如:7 = 71、9 = 32及32 = 25都是質數冪,而6 = 2 × 3、12 = 22 × 3和 36 = 62 = 22 × 32、40 = 23 × 5不是,因為它們有兩個或超過兩個質因數。(數字1一般不算是質數)。
前幾個質數冪如下: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... (OEIS數列A246655)、(OEIS數列A000961)(有1的數列)
性質
質數冪的歐拉函數(φ)及除數函數(σ0)和σ1可以用下式計算:
所有的質數冪都是次方數(質數除外),質數冪不可能是楔形數、佩服數。
所有的質數冪都是虧數。質數冪pn是n次殆質數。還不確定質數冪是否可以是相親數,若有這樣的數,pn一定大於101500,且n一定大於1400。
流行媒體
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參考資料
- Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.
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