楔和

提示：此條目頁的主題不是楔積。

在數學的拓撲學中，楔和是一族拓撲空間的「一點併」。更明確而言，設X和Y是兩個帶基點的空間（即有基點x₀和y₀的拓撲空間），則X和Y的楔和是在其不交併中黏合兩個基點x₀ ∼ y₀而得的商空間：

${\displaystyle X\vee Y=(X\amalg Y)\;/\sim ,\,}$

四個圓的楔和

兩個帶基點的空間的楔和也是一個帶基點的空間。楔和是可結合及可交換的二元運算（不別同胚之異）。

同樣地可以定義一族帶基點的空間的楔和：設${\displaystyle (X_{i})_{i\in I}}$是一族帶基點${\displaystyle (p_{i})_{i\in I}}$的空間，則其楔和為

${\displaystyle \bigvee _{i}X_{i}=\coprod _{i}X_{i}\;/\sim ,\,}$

其中 ~ 是等價關係${\displaystyle \{(p_{i},p_{j})\mid i,j\in I\}}$。換言之，一族空間的楔和是將這些空間在一點處合併。空間的楔和依賴於所取的基點，除非這些空間都是齊性的。（即對空間中任何兩點，都有一個自同胚將第一點映射到第二點。）

以範疇論描述

楔和可視為在帶基點的空間的範疇中的餘積，又或者視為在拓撲空間的範疇中圖表${\displaystyle X\leftarrow \{\star \}\rightarrow Y}$的推出，其中${\displaystyle \{\star \}}$是單點空間。

性質

塞弗特－范坎彭定理指，當兩個拓撲空間X和Y適合某些條件（良態空間通常都能適合，例如CW複形），那麼X和Y的楔和的基本群，是X和Y的基本群的自由積，即是${\displaystyle \pi _{1}(X\vee Y)=\pi _{1}(X)*\pi _{1}(Y)}$。

參考

• Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1