平方平均數

平方平均數（英語：quadratic mean），又稱均方根（或方均根，root mean square，縮寫為RMS），是均方（一組數字平方的算術平均數）的平方根^[1]，是2次方的廣義平均數的表達式，也可叫做2次冪平均數。其計算公式是：

M={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2} \over n}}={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2} \over n}}

在連續函數 ${\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}$ 的區間 ${\begin{smallmatrix}[a,b]\end{smallmatrix}}$ 內，其均方根定義為：

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {b-a}}{\int _{a}^{b}{[f(x)]}^{2}\,dx}}}$

應用

均方根常用來計算一組數據和某個數據的「平均差」。像交流電的電壓、電流數值以及均勻加速直線運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的均方根表示。例如「220 V交流電」表示電壓訊號的均方根（又稱為有效值）為220 V，此為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的 ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ 。

另外，統計學中的標準差 ${\bar {s}}$ ，就是所有數據 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 和平均值 ${\bar {x}}$ 相減後的數據

x_{1}-{\bar {x}},x_{2}-{\bar {x}},...,x_{n}-{\bar {x}}

的均方根

{\bar {s}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{n}}}

適用模型

均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。

參見

參考文獻

[1]
Root-mean-square value. A Dictionary of Physics (6 ed.). Oxford University Press. 2009 [2022-06-16]. ISBN 9780199233991. （原始內容存檔於2022-01-25）.

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[dicphys-1] [1]
Root-mean-square value. A Dictionary of Physics (6 ed.). Oxford University Press. 2009 [2022-06-16]. ISBN 9780199233991. （原始內容存檔於2022-01-25）.

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