直覺主義

在數學哲學和邏輯中，直覺主義（英語：Intuitionism），或者新直覺主義（Neointuitionism ）（對應於前直覺主義（Preintuitionism）），是用人類的構造性思維活動進行數學研究的方法。也可翻譯成直觀主義。

任何數學物件被視為思維構造的產物，所以一個物件的存在性等價於它的構造的可能性。這和古典的方法不同，因為根據古典方法，一個實體的存在可以通過否定它的不存在來證明。對直覺主義者來說，這是不正確的：不存在的否定不表示可能找到存在的構造證明。正因為如此，直覺主義是數學結構主義的一種；但它不是唯一的一類。

直覺主義把數學命題的正確性和它可以被證明等同起來；如果數學物件純粹是精神上的構造，還有什麼其它法則可以用作真實性的檢驗呢（如同直覺主義者所說的一樣）？這意味着直覺主義者對一個數學命題的含義，可能與古典的數學家有不同理解。例如，說 A 或 B，對於一個直覺主義者，是宣稱 A 或是 B 可以被「證明」，而非兩者之一「為真」。值得一提的是，只允許 A 或非A 的排中律，在直覺主義邏輯中是不被允許的；因為不能假設人們總是能夠證明命題 A 或它的否定命題。

直覺主義也拒絕承認實無窮（英語：actual infinity）的抽象概念；也就是說，它不把像所有自然數的集合或任意有理數的序列這樣的無窮當作實體來考慮。這要求將集合論和微積分的基礎分別重新構造為構造主義集合論（英語：Constructive set theory）和構造主義分析。

對直覺主義有貢獻的人

直覺主義數學的分支

直覺邏輯
直覺主義算術
直覺類型理論
直覺主義集合論
直覺主義微積分

參看

資源

Article on Intuitionism. 羅德里奇哲學百科全書（英語：Routledge Encyclopedia of Philosophy）（英語）.

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