數學物件

數學物件（Mathematical object）是數學中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演繹推理和數學證明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入變數的值，從而可以用於公式裏。 經常遇到的數學物件包括數、集合、函數、表示式、幾何形狀、其他數學物件的轉換和空間。數學物件可以非常複雜。比如說，定理、證明甚至理論在證明論中被視為數學物件。

四維超立方體的施萊格爾圖

數學物件的存在是數學哲學家進行大量研究和討論的對象。^[1]

按分支分類的數學物件列表

• 數論
  • 數、運算
• 組合數學
  • 置換、錯排、組合
• 集合論
  • 集合、集合劃分
  • 函數、關係
• 幾何學
  • 點、線、線段
  • 多邊形（三角形、正方形、五邊形、六邊形……)、圓、橢圓、拋物線、雙曲線
  • 多面體（四面體、立方體、八面體、十二面體、二十面體）、球體、橢球、拋物面、雙曲面、圓柱體、圓錐體
• 圖論
  • 圖、樹、頂點、邊
• 拓撲學
  • 拓撲空間、流形
• 線性代數
  • 純量、向量、矩陣、張量
• 抽象代數
  • 群
  • 環、模
  • 域、向量空間
  • 群論格、序論格

參見

• 抽象物件
• 數學結構

參考文獻

1. Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Reconstrual of Mathematics. Oxford University Press. ISBN 0198236158

• Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
• Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
• Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
• Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）. Mathematical Association of America.
• Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really?  Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being,  Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms:  Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
• Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics.  Oxford University Press.

外部鏈接

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）"—by Gideon Rosen.
• Wells, Charles, "Mathematical Objects."
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
• Mathematical Object Exhibit