線性邏輯

在數理邏輯中，線性邏輯是拒絕「弱化」和「收縮」的結構規則的一種亞結構邏輯。對此解釋是「假設是資源」:在證明中所有假設必須被消費「精確一次」。這區別於平常的邏輯比如經典邏輯或直覺邏輯，那裏統治判斷是「真理」，它可以按需要被自由的使用多次。例如，從命題A和A ⇒ B能按如下步驟得出結果A ∧ B:

1. （1）在假定A和A ⇒ B上應用肯定前件（或蘊涵除去）得到結論B。
2. （2）A和（1）的合取的得到結論A ∧ B。

這經常被符號化表示為相繼式：A, A ⇒ B ${\displaystyle \vdash }$ B。在上述證明中"消費"了A為真的事實；這種真理的"自由"通常是在形式化數學中所需要的。

但是，真理經常在應用於關於這個世界的陳述的時候太抽象或不實用。比如，假設我有一夸脫的牛奶，我能用它製作一磅奶酪。如果我決定把我的所有牛奶都製成奶酪，我就不能下結論說我有牛奶和奶酪二者! 上面的邏輯模式讓我們得到結論：牛奶, 牛奶⇒奶酪${\displaystyle \vdash }$牛奶∧奶酪（這裏的牛奶表示命題"我有一夸脫牛奶"，等等）。普通邏輯建模這個活動失敗是由於牛奶、奶酪一般是資源：資源的數量不像真理是可以隨意使用和支配的自由事實，而是必須在所有"狀態變更"中仔細計量的。關於牛奶制奶酪活動的準確陳述是：

從一夸脫牛奶和從一夸脫牛奶轉換出一磅奶酪的過程，我們獲得一磅奶酪。

在線性邏輯中我們寫為：牛奶, 牛奶奶酪${\displaystyle \Vdash }$奶酪，使用了不同的連結詞（替代了⇒）和不同的邏輯蘊涵符號。

線性邏輯由法國數學家讓·伊夫·吉拉德（Jean-Yves Girard）在1987年提出。

參見

• 證明網絡
• 博弈語義
• 直覺邏輯
• 可計算性邏輯
• 直覺主義
• BHK釋義
• 直覺類型論
• 經典邏輯
• 中間邏輯
• 構造性證明
• Curry-Howard對應
• 可計算性邏輯

外部連結

• Patrick Lincoln （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）'s excellent Introduction to Linear Logic（Postscript）