拉普拉斯極限

拉普拉斯極限是指可以使開普勒方程的級數解收斂的最大離心率，其數值約為

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

開普勒方程描述物體在一離心率為ε的橢圓軌道上，其平近點角M和偏近點角E之間的關係，E無法以初等函數表示，但利用拉格朗日反轉定理（英語：Lagrange reversion theorem）可以得到以下的冪級數：

${\displaystyle E=M+\sin(M)\,\varepsilon +{\tfrac {1}{2}}\sin(2M)\,\varepsilon ^{2}+\left({\tfrac {3}{8}}\sin(3M)-{\tfrac {1}{8}}\sin(M)\right)\,\varepsilon ^{3}+\cdots }$

拉普拉斯發現此級數只在離心率較小時收斂，當離心率超過一定值就會發散。其收斂半徑即為拉普拉斯極限。

相關條目

• 軌道離心率

相關條目

• Finch, Steven R., Laplace limit constant, Mathematical constants, Cambridge University Press, 2003, ISBN 978-0-521-81805-6.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Laplace Limit. MathWorld.
• Sloane, N.J.A. (編). Sequence A033259. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.