平行多邊形

平行多邊形（parallelogon）是一種特殊的多邊形，在只靠平移的情形下，可以用平行多邊形密鋪整個平面^[1]。

平行多邊形是由有二對或三對平行邊的多邊形。

二維下有五種布拉菲晶格

平行多邊形必須有偶數個邊，其對邊等長且平行（故稱為平行多邊形），另一個比較不直觀的限制是平行多邊形需為四邊形或是六邊形^[1]。有四個邊的平行多邊形稱為平行四邊形，一般而言平行多邊形會有中心對稱。

四邊及六邊的平行多邊形

四邊及六邊的平行多邊形會有不同的幾何對稱形式。一般而言都會有點反演對稱。六邊的平行多邊形可能出現非凸多邊形的情形。

邊	舉例		名稱	對稱性
4			平行四邊形	Z2
			長方形及菱形	Dih2
			正方形	Dih4
6			拉長的平行四邊形	Z2
			拉長的菱形	Dih2
			正六邊形	Dih6

幾何變體

平行四邊形可以用扭曲正方形鑲嵌的方式密鋪整個平面，而平行六邊形可以用扭曲六邊形鑲嵌的方式密鋪整個平面。

平行四邊形鑲嵌

一種邊長		二種邊長
直角多邊形	扭曲多邊形	直角多邊形	扭曲多邊形
正方形 p4m, [4,4], (*442)	菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22)	長方形 pmm, [∞,2,∞], (*2222)	平行四邊形 p2, [∞,2,∞]+, (2222)

六邊的平行多邊形鑲嵌

一種邊長	二種邊長		三種邊長
正六邊形 p6m, [6,3], (*632)	拉長的菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22)		拉長的平行四邊形 p2, [∞,2,∞]+, (2222)

相關條目

• 平行多面體：將平行多邊形的概念擴充到三維空間

參考資料

1. Aleksandr Danilovich Aleksandrov Convex Polyhedra p351 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

• The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p.117
• Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
• Fedorov's Five Parallelohedra （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）