點反演

在歐幾里得幾何中，點X關於一個點P的反演是點X*使得P是以X和X*為端點的線段的中點。換句話說，從X到P的向量同於從P到X*的向量。

一個五邊形幾何圖案的點反演。

給P的反演的公式是

x*=2P−x

這裏的a，x和x*分別是P，X和X*的位置向量。

這個映射是等距對合仿射變換，它有唯一的一個不動點，就是P。

在奇數維的歐幾里得空間中，它不保持方向。它是間接等距同構。

在幾何上說，在3維空間中，它是繞通過P點的軸的180°角旋轉，組合上在垂直於這個軸的經過P的平面上反射的總和；結果不依賴這個軸的方向（在其他意義上）。

與點反演密切相關的是關於平面的反射，它可以被認為是「面反演」。

關於原點的反演

關於原點的反演對應於位置向量的加法逆元，也就是乘以純量−1。這個運算交換於所有其他除了平移的所有其他線性變換。

參見

• 中心對稱圖形
• 仿射變換
• 反射
• 旋轉
• 反演
• 平移
• 縮放
• 線對稱