增乘開立方術

增乘開立方法是北宋數學家賈憲發明的開立方法，不同於賈憲的根據二項式展開的釋鎖開立方術。

• 布算五行，由上至下依次為上商、實、方、廉、下法。
• 置算籌1860867於實。
• 得第一位根數100，置上商。
• 以上商乘下法置廉
• 乘廉為方
• 從實除去得860867
• 以上商乘下法，入廉；乘廉加入方
• 復乘下法入廉
• 方退一位，廉退二位，下法退三位
• 估次商，得2；以之乘下法，得2入廉，乘廉得4入方=364000。
• 方36400乘第二上商2=728000
• 實860867-728000=132867
• 以次商乘下法，入廉=34000；乘廉加入方=432000
• 復乘下發入廉=36000
• 方退一位=43200，廉退二位=360，下法退三位=1
• 估商第三位，得3；
• 以上商乘下法，入廉=363；乘廉=1089加入方=44289
• 上商第三位數乘以方=3*44289=132867，從實132867減去，得零。
• 立方根=123

賈憲增乘開立方術

參考文獻

• 吳文俊 主編： 《中國數學史大系》 第五卷 35-37

參見

• 數學主題
• 中國數學史主題

• 立方根
• 賈憲
  • 增乘開平方法