均勻多面體對偶

来自维基百科,自由的百科全书

均勻多面體對偶

均勻多面體對偶或稱均勻對偶對偶均勻多面體(Dual uniform polyhedron)是均勻多面體對偶多面體[1] 均勻多面體是一種點可遞的立體,由於對偶的特性,因此均勻多面體對偶皆為面可遞的立體。[2]均勻多面體對偶可以利用多曼·盧克構造均勻多面體構造。[3]

快速預覽 部分的均勻多面體對偶 ...
關閉

種類

均勻多面體對偶是均勻多面體的對偶多面體,因此每一個均勻多面體都有一個對應的均勻多面體對偶。[1]

溫尼爾英語Magnus J. Wenninger在其著作《對偶模型》(Dual Models)描述了所有的均勻多面體對偶以及建構其模型的說明。

多曼·盧克構造

均勻多面體的對偶多面體可以使用多曼·盧克構造(Dorman Luke construction)來構造。其構造的方法為:對偶多面體的每個面透過使用多曼·盧克構造的方法從原始多面體對應的頂點圖導出。[9][10]

舉例來說,截半立方體對偶多面體菱形十二面體[11]。要從截半立方體構造其對偶多面體時,其頂點圖(在下圖以紅色顯示)可以用來導出對偶多面體菱形十二面體的對應面(在下圖以藍色顯示)。

Thumb

多曼·盧克構造的具體步驟如下:

  1. 在任一頂角周圍上選擇點ABCD,並令這四個點與頂角的頂點V滿足VA = VB = VC = VD。(此例使用中點)
  2. 繪製其頂點圖ABCD
  3. 繪製ABCD外接圓
  4. 分別作過ABCDABCD的外接圓相切切線
  5. 將切線兩兩相交的交點標記為EFGH

線段EFFGGHHE已繪製為切線的一部分。多邊形EFGH即為原始頂點V對應在對偶多面體上的面。

此例選擇的頂點圖的大小恰好讓其外接圓位於截半立方體中分球上,而截半立方體中分球同時也成為以此構造方式構造出的菱形十二面體之中分球。多曼·盧克構造只有在存在中分球的多面體上才能使用。[12]例如,均勻多面體一般都存在中分球,因此可以應用於均勻多面體對偶的構造上。

列表

更多資訊 名稱, 圖像 ...
名稱 圖像 種類 面數 邊數 頂點數 對稱性 對偶多面體
正四面體 Thumb 柏拉圖立體 4 6 4 Td, A3, [3,3], (*332) Thumb
正四面體
(自身對偶)
立方體 Thumb 柏拉圖立體 6 12 8 Oh, B3, [4,3], (*432) Thumb
正八面體
正八面體 Thumb 柏拉圖立體 8 12 6 Oh, BC3, [4,3], (*432) Thumb
立方體
正十二面體 Thumb 柏拉圖立體 12 30 20 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
正二十面體
正二十面體 Thumb 柏拉圖立體 20 30 12 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
正十二面體
小星形十二面體 Thumb 開普勒-龐索立體 12 30 12 Ih英語Icosahedral symmetry, H3, [5,3], (*532) Thumb
大十二面體
大十二面體 Thumb 開普勒-龐索立體 12 30 12 Ih英語Icosahedral symmetry, H3, [5,3], (*532) Thumb
小星形十二面體
大星形十二面體 Thumb 開普勒-龐索立體 12 30 20 Ih英語Icosahedral symmetry, H3, [5,3], (*532) Thumb
大二十面體
大二十面體 Thumb 開普勒-龐索立體 20 30 12 Ih英語Icosahedral symmetry, H3, [5,3], (*532) Thumb
大星形十二面體
三角化四面體 Thumb 卡塔蘭立體 12 18 8 Td, A3, [3,3], *332 Thumb
截角四面體
菱形十二面體 Thumb 卡塔蘭立體 12 24 14 Oh, B3, [4,3], (*432) Thumb
截半立方體
三角化八面體 Thumb 卡塔蘭立體 24 36 14 Oh, B3, [4,3], (*432) Thumb
截角立方體
四角化立方體 Thumb 卡塔蘭立體 24 36 14 Oh, B3, [4,3], (*432) Thumb
截角八面體
鳶形二十四面體 Thumb 卡塔蘭立體 24 48 26 Oh, BC3, [4,3], (*432) Thumb
小斜方截半立方體
四角化菱形十二面體 Thumb 卡塔蘭立體 48 72 26 Oh, B3, [4,3], (*432) Thumb
大斜方截半立方體
五角二十四面體 Thumb 卡塔蘭立體 24 60 38 Oh, ½BC3, [4,3], (*432) Thumb
扭棱立方體
菱形三十面體 Thumb 卡塔蘭立體 30 60 32 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
截半二十面體
三角化二十面體 Thumb 卡塔蘭立體 60 90 32 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
截角十二面體
五角化十二面體 Thumb 卡塔蘭立體 60 90 32 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
截角二十面體
鳶形六十面體 Thumb 卡塔蘭立體 60 120 62 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
小斜方截半二十面體
四角化菱形三十面體 Thumb 卡塔蘭立體 120 180 62 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
大斜方截半二十面體
五角六十面體 Thumb 卡塔蘭立體 60 150 92 Ih, H3, [5,3], (*532) Thumb
扭棱十二面體
四面半無窮星形六面體 Thumb 無窮星形多面體 6 12 7 Td, [3,3], (*332) Thumb
四面半六面體
立方半無窮星形八面體 Thumb 無窮星形多面體 12 24 10 Oh, [4,3], (*432) Thumb
立方半八面體
立方半無窮星形八面體 Thumb 無窮星形多面體 12 24 12 Oh, [4,3], (*432) Thumb
八面半八面體
反平行四邊形二十四面體 Thumb 星形多面體 24 48 18 Oh, [4,3], (*432) Thumb
大斜方立方體
大六角二十四面體 Thumb 星形多面體 24 48 20 Oh, [4,3], (*432) Thumb
大立方截半立方體
大鳶形二十四面體 Thumb 星形多面體 24 48 26 Oh, [4,3], (*432) Thumb
非凸大斜方截半立方體
小反平行四邊形二十四面體 Thumb 星形多面體 24 48 18 Oh, [4,3], (*432) Thumb
小斜方立方體
小六角星化二十四面體英語Small hexacronic icositetrahedron Thumb 星形多面體 24 48 20 Oh, [4,3], (*432) Thumb
小立方立方八面體
大三角化八面體 Thumb 星形多面體 24 36 14 Oh, [4,3], (*432) Thumb
星形截角立方體
大六角化八面體英語Great disdyakis dodecahedron Thumb 星形多面體 48 72 26 Oh, [4,3], (*432) Thumb
星形截角截半立方體
四重二方六面體維基數據Q18048480 Thumb 星形多面體 48 72 20 Oh, [4,3], (*432) Thumb
立方截角立方八面體
小星形五角化十二面體 Thumb 星形多面體 60 90 24 Ih, [5,3], (*532) Thumb
截角大十二面體
大十二角星化六十面體英語Great dodecacronic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 44 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大十二面截半二十面體
大凧形六十面體英語Great deltoidal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 62 Ih, [5,3], (*532) Thumb
非凸大斜方截半二十面體
大菱形十二面六十面體英語Great rhombidodecacron Thumb 星形多面體 60 120 42 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大斜方十二面體
中鳶形六十面體英語Medial deltoidal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 54 Ih, [5,3], (*532) Thumb
斜方截半大十二面體
內側二十角星化六十面體英語Medial icosacronic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 44 Ih, [5,3], (*532) Thumb
二十面化截半大十二面體
斜方星形二十面體 Thumb 星形多面體 60 120 50 Ih, [5,3], (*532) Thumb
斜方二十面體
小六角六十面體英語Small hexagonal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 180 112 Ih, [5,3], (*532) Thumb
完全扭稜二十面體
小二十面半無窮星形十二面體英語Small icosihemidodecacron Thumb 無窮星形多面體 30 60 26 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小二十面半十二面體
小十二面半無窮星形十二面體英語Small dodecahemidodecacron Thumb 無窮星形多面體 30 60 18 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小十二面半十二面體
大菱形三十面體 Thumb 星形多面體 30 60 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大截半二十面體
大十二面半無窮星形十二面體英語Great dodecahemidodecacron Thumb 無窮星形多面體 30 60 18 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大十二面半十二面體
大二十面半無窮星形十二面體英語Great icosihemidodecacron Thumb 無窮星形多面體 30 60 26 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大二十面半十二面體
內側菱形三十面體 Thumb 星形多面體 30 60 24 Ih, [5,3], (*532) Thumb
截半大十二面體
小十二面半無窮星形二十面體英語Small dodecahemicosacron Thumb 無窮星形多面體 30 60 22 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小十二面半二十面體
大十二面半無窮星形二十面體英語Great dodecahemicosacron Thumb 無窮星形多面體 30 60 22 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大十二面半二十面體
大雙三角十二角星化六十面體英語Great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 44 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大雙三角十二面截半二十面體
大二十角星化六十面體英語Great icosacronic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 52 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大二十面化截半二十面體
大十二面二十面六十面體 Thumb 星形多面體 60 120 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大十二面二十面體
小六角星六十面體英語Small hexagrammic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 180 112 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小反屈扭稜二十面截半二十面體
小三角六邊形二十面體 Thumb 星形多面體 20 60 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小雙三斜三十二面體
內側三角六邊形二十面體 Thumb 星形多面體 20 60 24 Ih, [5,3], (*532) Thumb
雙三斜十二面體
大三角六邊形二十面體 Thumb 星形多面體 20 60 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大雙三斜三十二面體
小十二角星化六十面體維基數據Q18048505 Thumb 星形多面體 60 120 44 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小十二面截半二十面體
小星形菱形十二面體英語Small rhombidodecacron Thumb 星形多面體 60 120 42 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小斜方十二面體
大五角化十二面體 Thumb 星形多面體 60 90 24 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小星形截角十二面體
大星形五角化十二面體 Thumb 星形多面體 60 90 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
截角大二十面體
小二十角星化六十面體英語Small icosacronic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 52 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小二十面化截半二十面體
小雙三角十二角星化六十面體英語Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 120 44 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小雙三角十二面截半二十面體
小十二面二十面六十面體英語Small dodecicosacron Thumb 星形多面體 60 120 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
小十二面二十面體
大三角化二十面體英語Great triakis icosahedron Thumb 星形多面體 60 90 32 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大星形截角十二面體
大二重斜方截半二十面無窮星形六十面體英語Great dirhombicosidodecacron Thumb 無窮星形多面體 60 240 124 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大二重斜方截半二十面體
大六角六十面體英語Great hexagonal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 180 104 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大扭稜十二面截半二十面體
大二重扭稜二重斜方十二面無窮星形六十面體維基數據Q18048492 Thumb 無窮星形多面體 60 360 204 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大二重扭稜二重斜方十二面體
三重二方二十面體英語Tridyakis icosahedron Thumb 星形多面體 120 180 44 Ih, [5,3], (*532) Thumb
二十面截角十二面十二面體
內側雙二方三十面體英語Medial disdyakis triacontahedron Thumb 星形多面體 120 180 54 Ih, [5,3], (*532) Thumb
截角截半大十二面體
大四角化菱形三十面體維基數據Q18048490 Thumb 星形多面體 120 180 62 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大截角截半二十面體
中五角六十面體英語Medial pentagonal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 150 84 Ih, [5,3], (*532) Thumb
扭稜小星形十二面體
中六角六十面體英語Medial hexagonal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 180 104 Ih, [5,3], (*532) Thumb
扭稜二十面化截半大十二面體
大五角六十面體英語Great pentagonal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 150 92 Ih, [5,3], (*532) Thumb
扭稜大星形十二面體
大逆五角六十面體維基數據Q18048506 Thumb 星形多面體 60 150 92 Ih, [5,3], (*532) Thumb
反扭稜大星形十二面體
中逆五角六十面體英語Medial inverted pentagonal hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 150 84 Ih, [5,3], (*532) Thumb
反扭稜小星形十二面體
大五角星六十面體英語Great pentagrammic hexecontahedron Thumb 星形多面體 60 150 92 Ih, [5,3], (*532) Thumb
大反屈扭稜截半二十面體
關閉

參見

參考文獻

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.