范特霍夫方程

范特霍夫方程（Van 't Hoff equation）是一個用於計算在不同溫度下某反應的平衡常數的方程。設 K 為平衡常數， ΔH^o 為焓變， ΔS^o 為熵變， T為溫度。由雅各布斯·亨里克斯·范托浩夫提出。

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT^{2}}}}$

「范特霍夫方程」的各地常用名稱
中國大陸	范特霍夫方程、范特霍夫等溫式
臺灣	凡特何夫方程式[1]

或者寫為

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{d{\frac {1}{T}}}}=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}}$^[2]

如果假設反應焓變在不同溫度下保持恆定，則在不同溫度 T₁ 和 T₂ 下，等式的定積分為

${\displaystyle \ln \left({\frac {K_{2}}{K_{1}}}\right)=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}$

這裏 K₁ 是在絕對溫度 T₁ 下的平衡常數, K₂ 是在絕對溫度 T₂ 下的平衡常數。 ΔH^o 是標準焓變，R 是氣體常數。

推導

由

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=\Delta H^{\ominus }-T\Delta S^{\ominus }}$

和

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K}$

得到

${\displaystyle \ln K=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta S^{\ominus }}{R}}}$

因此，通常由負的平衡常數的自然對數-lnK對對應的溫度的倒數1/T做圖得到一條直線，其斜率為最小標準焓變除以氣體常數R，ΔH^o/R，截距為標準熵變除以氣體常數R，ΔS^o/R。

參考資料

1. 陳藹然; 黃俊誠. 凡特何夫方程式 （van’t Hoff Equation）. 國立臺灣大學科學教育發展中心. 中華民國科技部. 2009-07-06. 引文使用過時參數coauthors (幫助)
2. Atkins, Peter; De Paula, Julio. Physical Chemistry 8th. W.H. Freeman and Company. 2006-03-10: 212. ISBN 0716787598.

參見

• 克勞修斯-克拉佩龍方程
• 范特霍夫因子
• 吉布斯－亥姆霍茲方程