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楓樹。
MAPLE是一個符號計算和數值計算軟件平臺
Quick Facts 開發者, 首次發佈 ...
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用戶能夠直接使用傳統數學符號進行輸入,也可以客製化個性化的介面。對於數值計算有額外的支援,能夠擴充到任意精度,同時亦支援符號演算及視覺化。符號演算的例子參見下文。Maple內建有一種動態的命令列風格的程式語言,該語言支援具有作用域的變數。同時亦有其他語言的介面(C、FORTRAN、Java、Matlab和Visual Basic)。還具有與Excel進行互動的介面。
Maple由一個很小的由C語言編寫的內核提供Maple語言。許多功能由各種來源的函式庫提供。許多數值計算由NAG數值計算庫, ATLAS庫, GNU多精度庫提供。大部分庫由Maple語言編寫,並且可檢視原始碼。
Maple中不同的功能需要不同格式的數值數據。符號表達式在主記憶體中以有向無環圖的形式儲存。標準介面和計算介面由Java語言編寫。經典介面由C語言編寫。
More information 版本, 年份 ...
版本 |
年份
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Maple 1.0 |
1982年1月
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Maple 1.1 |
1982年
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Maple 2.0 |
1982年5月
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Maple 2.1 |
1982年6月
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Maple 2.15 |
1982年8月
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Maple 2.2 |
1982年12月
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Maple 3.0 |
1983年5月
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Maple 3.1 |
1983年10月
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Maple 3.2 |
1984年4月
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Maple 3.3 |
1985年3月(第一個公開版本)
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Maple 4.0 |
1986年4月
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Maple 4.1 |
1987年5月
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Maple 4.2 |
1987年12月
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Maple 4.3 |
1989年3月
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Maple V |
1990年8月
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Maple V R2 |
1992年11月
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Maple V R3 |
1994年3月15日
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Maple V R4 |
1996年1月
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Maple V R5 |
1997年11月1日
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Maple 6 |
2000年1月31日
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Maple 6.01 |
?年?月
|
Maple 6.02 |
?年?月
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Maple 7.00 |
2001年5月28日
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Maple 7.01 |
?年?月
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Maple 8.00 |
2002年4月22日
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Maple 9.00 |
2003年6月30日
|
Maple 9.01 |
2003年7月10日
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Maple 9.02 |
2003年?月
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Maple 9.03 |
2003年11月5日
|
Maple 9.50 |
2004年4月7日
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Maple 9.51 |
2004年8月17日
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Maple 9.52 |
2005年1月21日
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Maple 10 |
2005年5月13日
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Maple 10.01 |
2005年?月
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Maple 10.02 |
2005年11月8日
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Maple 10.03 |
?年?月
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Maple 10.04 |
2006年5月30日
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Maple 10.05 |
2006年6月9日
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Maple 10.06 |
2006年10月2日
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Maple 11.0 |
2007年2月17日
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Maple 11.01 |
2007年7月10日
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Maple 11.02 |
2007年11月10日
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Maple 12.0 |
2008年4月10日
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Maple 12.01 |
2008年10月
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Maple 12.02 |
2008年12月
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Maple 13.0 |
2009年4月13日
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Maple 13.01 |
2009年7月8日
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Maple 13.02 |
2009年7月8日
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Maple 14.00 |
2010年4月5日
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Maple 14.01 |
2010年10月28日
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Maple 15 |
2011年4月13日
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Maple 15.01 |
2011年6月2日
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Maple 16 |
2012年3月28日
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Maple 16.01 |
2012年5月16日/8月27日
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Maple 16.02 |
2012年11月18日
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Maple 17.00 |
2013年2月21日/3月13日/4月10日
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Maple 18.00 |
2014年3月6日
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Maple 18.01 |
2014年5月
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Maple 18.01a |
2014年7月
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Maple 18.02 |
2014年11月
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Maple 2015 |
2015年3月
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Maple 2015.1 |
2015年11月
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Maple 2016 |
2016年3月2日
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Maple 2016.1 |
2016年4月20日
|
Maple 2016.1.a |
2016年4月27日
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Maple 2017 |
2017年5月25日
|
Maple 2017.1 |
2017年6月28日
|
Maple 2017.2 |
2017年8月2日
|
Maple 2017.3 |
2017年10月3日
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Maple 2018.0 |
2018年3月21日
|
Maple 2019.0 |
2019年3月14日
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簡單指令式程式的構造:
myfac := proc(n::nonnegint)
local out, i;
out := 1;
for i from 2 to n do
out := out * i
end do;
out
end proc;
一些簡單的函數也可以使用直觀的箭頭表示法表示
myfac := n -> product( i, i=1..n );
evalf[100](2^1/12)
1.059463094359295264561825294946341700779204317494185628559208431458761646063255722383768376863945569
f:=x^2-63*x+99=0;
solve(f,x);
,
f := x^7+3*x = 7;
solve(f,x);
- RootOf(
, index = 1),
- RootOf(
, index = 2),
- RootOf(
, index = 3),
- RootOf(
, index = 4),
- RootOf(
, index = 5),
- RootOf(
, index = 5),
- RootOf(
, index =7),
evalf(%);
- (1.1922047171828134),
- (0.8658388666792263) + (0.9230818802764879) I,
- (0.2099602786426775) + (1.3442579297631496) I,
- (1.2519809466279554) + (0.6424819505558892) I,
- (1.2519809466279554) - (0.6424819505558892) I,
- (0.2099602786426775) - (1.3442579297631496) I,
- (0.8658388666792263) - (0.9230818802764879) I
f := sin(x)^3+5*cosh(x) = 0;
> solve(f, x);
RootOf(
> evalf(%);
- 0.2873691672 - 1.111497506 I
根據
,尋找
的所有實數解。
solve({x-y > 6, (x+y)^5 = 9}, [x, y])[];
答案:
- 代數方程組
- > p1 := x*y*z-x*y^2-z-x-y; p2 := x*z-x^2-z-y+x; p3 := z^2-x^2-y^2;
- > sys := {p1, p2, p3};
- > var := {x, y, z};
- > solve(sys, var);
- {x = 0, y = y, z = -y}, {x = 3, y = 4, z = 5}, {x = 1, y = 0, z = -1}
- 三角方程組
- > f1 := cos(x)+sin(3*y)+tan(5*z) = 0;
- > f2 := cos(3*z)+tan(3*y^2)-sin(2*z^3) = 33;
- > f3 := tan(4*x+y)-sin(5*y-4*z) = 2*x;
- > sys1 := {f1, f2, f3};
- > var1 := {x, y, z};
- {x, y, z}
- > fsolve(sys1, var1);
- {x = -10.77771790, y = -2.397849343, z = -7.382158103}
計算矩陣的行列式。
M:= Matrix([[1,2,3]], [a,b,c], [[x,y,z]]); # 矩阵样例
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f702e6adc2cc895cbc853e616befa28dc5d91fef)
with(LinearAlgebra)
m:=Determinant(M);
答案:
- 朗斯基行列式
with(VectorCalculus);
w:=Wronskian([1,x,x^3+x-1],x)
Matrix(3, 3, {(1, 1) = 1, (1, 2) = x, (1, 3) = x^3+x-1, (2, 1) = 0, (2, 2) = 1, (2, 3) = 3*x^2+1, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = 6*x})
d:=Determinant(w);
- 6x
- 雅可比矩陣
J := Jacobian([r*sin(t)), r^2*cosh(t)], [r, t]);
m:=Matrix(2, 2, {(1, 1) = cos(t), (1, 2) = -r*sin(t), (2, 1) = sinh(t), (2, 2) = r*cosh(t)})
d:=Determinant(m);
sin(t)*r^2*sinh(t)-2r^2cos(t)cosh(t)
- 海森矩陣
f := x^3+y*cos(x)+t*tan(y))
with(VectorCalculus);
h:=hessian(f,[x,y,t]);
求
.
int(cos(x/a), x);
答案:
求
.
int(sin(x/a), x);
答案:
注意:Maple在積分時不提供常數項C,必須自行補上。
- 定積分
> int(cos(x/a), x = 1 .. 5);
- 16 a sin(1/a)* cos^4(1/a) - 12 a sin^2(1/a)
計算以下線性常微分方程的一個精確解
初始條件為![{\displaystyle y(0)=0,\quad \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{x=0}=2}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2093de406f426826df38fe7c672ccfc509cbd2b5)
dsolve( {diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x) );
答案:
series(tanh(x),x=0,15)
![{\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dbb5e4179bad4a0b730f04c1418d25635279d64)
![{\displaystyle +{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}(x^{15})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c24e0888b92729896c7bcf18eb66704e57380264)
f:=int(exp^cosh(x),x)
series(f,x=0,15);
![{\displaystyle ex+{\frac {1}{6}}ex^{3}+{\frac {1}{30}}ex^{5}+{\frac {31}{5040}}ex^{7}+{\frac {379}{362880}}ex^{9}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9d09f3dfb9c3ed7d12445be32404c0744f6f9cf)
![{\displaystyle +{\frac {149}{907200}}ex^{11}+{\frac {150349}{6227020800}}ex^{13}+{\frac {4373461}{1307674368000}}ex^{15}+{\mathcal {O}}(x^{17})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25755bf90c162bfaa76640d5a503ea0139e7578f)
with(inttrans);
- 拉普拉斯轉換
> f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);
> laplace(f, t, s);
- 反拉普拉斯轉換
invlaplace(1/(s-a),s,x)
z := y(t);
- y(t)
- f := diff(z, t, t)+a*(diff(z, t)) = b*z;
with(inttrans);
- g := laplace(f, t, s);
- s^2*laplace(y(t), t, s) - D(y)(0) - s y(0)
- + a s^2 laplace(y(t), t, s) - a y(0) = b laplace(y(t), t, s)
- invlaplace(g, s, t);
with(inttrans);
fourier(sin(x),x,w)
*(Dirac(w-1)+Dirac(w+1))
繪製函數
,
plot(x*sin(x),x=-10..10);
- 二維動畫
with(plots);
animate(subs(k = .5, f), x = -30 .. 30, t = -10 .. 10, numpoints = 200, frames = 50, color = red, thickness = 3);
鐘形孤立子
|
三維函數動畫
|
- 三維動畫
with(plots)
animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x = -Pi .. Pi, y = -Pi .. Pi, t = 1 .. 2)
求解偏微分方程組
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}v\left(x,t\right)=-u\left(x,t\right)v\left(x,t\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/162fec9d68547f1d3b3d9d4dc261d0345df6c042)
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}v\left(x,t\right)=-v\left(x,t\right){\frac {\partial }{\partial x}}u\left(x,t\right)+v\left(x,t\right)\left(u\left(x,t\right)\right)^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11fcb730b85aa9ef6c1eaf22f3bd18ca98c5f4f0)
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}u\left(x,t\right)+2\,u\left(x,t\right){\frac {\partial }{\partial x}}u\left(x,t\right)-{\frac {\partial ^{2}}{\partial {x}^{2}}}u\left(x,t\right)=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35aed00ea17b61cea9c0bc0a8055566e23ec7ea2)
條件為
.
eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t):
eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2:
eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0:
pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%);
答案:
尋找函數
滿足積分方程
.
eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));
答案:
- 現在,MATLAB已改用MuPAD替代了matlab的Maple符號計算內核。
- 何青 王麗芬編著《Maple教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759