直徑
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直徑在幾何學中,是指穿過圓心且其兩端點皆在圓周上的線段,或圓上最長的弦,一般用符號d或者表示。
在一般的度量空間(也就是定義了距離的空間,比如說常見的二維平面)上,也可以定義一個集合的直徑。在這裏直徑是這個集合之中兩點之間的距離的最小上界:
一個圓可以有無數條直徑(指線段本身時),但過平面上除去圓心外的任意一點,只有一條直徑。直徑的一個端點叫做另一個端點的對徑點。圓周上的每一個點都有且僅有一個對徑點。
直徑將圓分為面積相等的兩部分(每一個部分成為一個半圓),將圓周分成長度相等的兩部分。直徑的中點是圓心,直徑也是圓上最長的弦。換句話說,圓的直徑是圓周上任意兩點之間的距離所能夠達到的最大值。在同一個圓裏面,直徑等於半徑(r)的二倍。圓的周長與直徑的比值即為圓周率。
給定一個圓和圓上的一條直徑AB(A、B為圓上的點),則對圓上任意另外一點C,角ACB是直角。如果點C在圓外,那麼角ACB是銳角,如果點C在圓內,那麼角ACB是鈍角。
在尺規作圖中,已知一個圓及其圓心的話,只需要過圓心畫直線,則直線與圓的兩個交點之間的線段就是圓的直徑。如果圓心未知的話,則可以用作弦的中垂線的方法作直徑。具體方法是:任意作圓的一條弦,作這條弦的中垂線,則中垂線與圓的兩個交點之間的線段就是圓的直徑。如果在圓心未知的情況下要作過圓上一個定點的直徑,則可以利用圓上一點對直徑的張角成九十度的特性:首先過給定的點任作一條弦,交圓於另一點。然後過另一點作垂直於弦的直線,交圓於第三點,連接原來的給定點和第三點,就是所求的直徑。
對於三維空間中的球體,也可以定義直徑和半徑。一個圓球的直徑是它的任意一個大圓(過球心的平面截球體得到的圓)的直徑。和圓的直徑一樣,球的直徑也是球上兩點之間的距離的最大值,過球上每一點只能作一條直徑。
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