正數大於0的實數 / 維基百科,自由的 encyclopedia 正數,在數學上是指大於0的實數,如1、3.7,1.5等,與負數相對。和實數一樣,正數也是一個不可數的無限集合。這個集合在數學上通常用粗體R+或ℝ+來表示。正數與0統稱非負數。 正數的歷史 此章節需要擴充。 符號函數 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2019年1月9日) 此條目需要擴充。 (2013年3月1日) 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 在實數上可以定義這樣一個函數 sgn ( x ) {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)} ,它對正數取值為 1,負數取值為 −1,0 取值為 0。這個函數通常被稱為符號函數: sgn ( x ) = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.} 當 x {\displaystyle x} 不為 0 時,則有: sgn ( x ) = x | x | = | x | x = d | x | d x = 2 H ( x ) − 1. {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.} 這裏, | x | {\displaystyle \left\vert x\right\vert } 為 x {\displaystyle x} 的絕對值, H ( x ) {\displaystyle H(x)} 為單位階躍函數。請參見導數。 參見 實數 超實數 正整數 參考註釋 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編
正數,在數學上是指大於0的實數,如1、3.7,1.5等,與負數相對。和實數一樣,正數也是一個不可數的無限集合。這個集合在數學上通常用粗體R+或ℝ+來表示。正數與0統稱非負數。 正數的歷史 此章節需要擴充。 符號函數 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2019年1月9日) 此條目需要擴充。 (2013年3月1日) 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 在實數上可以定義這樣一個函數 sgn ( x ) {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)} ,它對正數取值為 1,負數取值為 −1,0 取值為 0。這個函數通常被稱為符號函數: sgn ( x ) = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.} 當 x {\displaystyle x} 不為 0 時,則有: sgn ( x ) = x | x | = | x | x = d | x | d x = 2 H ( x ) − 1. {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.} 這裏, | x | {\displaystyle \left\vert x\right\vert } 為 x {\displaystyle x} 的絕對值, H ( x ) {\displaystyle H(x)} 為單位階躍函數。請參見導數。 參見 實數 超實數 正整數 參考註釋 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編