雙複數是擁有以下形式的超複數:
![{\displaystyle t=w+xi+yj+zk,\quad w,x,y,z\in R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bf2dbb8651652c8603cef12c7b2420430d7bf6b)
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雙複數乘法表
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1
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i
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j
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k
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1
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+1
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i
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j
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k
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i
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i
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−1
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k
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−j
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j
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j
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k
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+1
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i
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k
|
k
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−j
|
i
|
−1
|
Close
而
線性表示法
在雙複數
中,請注意由於ij=k,所以
。
這映射
。
是一個以2x2的複數矩陣組成的雙複數的線性表示方式。
例如,ik = i(ij) = (ii)j = −j的線性表示法是
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}i&0\\0&i\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\-1&0\end{pmatrix}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36f187b7860c918986464e3a74e45616660de62b)
請注意這代數矩陣與其他代數矩陣的分別是:這代數矩陣是一個可交換的代數矩陣。
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