四元數
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四元數(英語:Quaternion)是由愛爾蘭數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年創立出的數學概念。通常記為H,或。
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從明確地角度而言,四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話,四元數則代表着一個四維空間,相對於複數為二維空間。
作為用於描述現實空間的坐標表示方式,人們在複數的基礎上創造了四元數並以a+bi+cj+dk的形式說明空間點所在位置。 i、j、k作為一種特殊的虛數單位參與運算,並有以下運算規則:i0=j0=k0=1,i2=j2=k2=-1
對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉,其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉,j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉,k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉,-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。