一般線性模型
統計學上常見的線性模型 / 維基百科,自由的 encyclopedia
一般線性模型(general linear model, multivariate regression model)是一個統計學上常見的線性模型(英語:Linear model)。這個模型在計量經濟學的應用中十分重要。不要與多元線性回歸,廣義線性模型或一般線性方法相混淆。
其公式一般寫為:
其中Y是一個包含反應變量的矩陣。X是一個包含獨立自變量的設計矩陣。B是一個包含多個估計參數的矩陣。U 是一個包含誤差和剩餘項的矩陣。通常假設誤差在測量之間是不相關的,並遵循多元正態分佈。如果誤差不遵循多元正態分佈,則可以使用廣義線性模型來放寬關於Y和U的假設。
一般線性模型包含許多不同的統計模型:ANOVA,ANCOVA,MANOVA(英語:Multivariate analysis of variance),MANCOVA(英語:Multivariate analysis of covariance),普通線性回歸,t檢定和F檢定。一般線性模型是對多於一個應變量的情況的多元線性回歸的推廣。如果Y,B和U是列向量,則上面的矩陣方程將表示多元線性回歸。
使用一般線性模型的假設檢定可以通過兩種方式進行:多變量或多個獨立的單變量(英語:Univariate)檢定。在多變量測試中,Y的列一起測試,而在單變量測試中,Y列獨立地測試,即作為具有相同設計矩陣的多個單變量測試。