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五維超立方體(Penteract)或稱正十超胞體(Decateron)是3個五維凸正多超胞體之一,是五維的超方形,四維超正方體、三維正方體、二維正方形的五維類比。由10個四維超立方體胞、40個正方體胞、80個正方形面、80條棱、32個頂點組成。
五維超正方體存在於五維歐幾里得空間中,其32個頂點有如下形式:
五維超正方體是它們的凸包。它包含了所有坐標值絕對值都小於等於1的所有點。在它的頂點處有5條棱相交,應此它的頂點圖是正五胞體,在它的棱處有4個立方體維脊相交,應此它的棱圖是正四面體。它有施萊夫利符號{4,3,3,3},考斯特-迪肯符號,它的對偶多超胞體是正三十二超胞體(Triacontaditeron),也叫五維正軸體(Pentacross,5-orthoplex)。
作為五維的立方形,一個五維凸正多超胞體,它具有BC5對稱群構造,對應施萊夫利符號{4,3,3,3},考斯特-迪肯符號。同時,它可被看作是四維超正方體的稜柱,對應施萊夫利符號{4,3,3}×{},考斯特-迪肯符號。並且,它還是正方形和立方體的乘積,在3個維度有立方體的對稱性BC3,而在另外兩個維度表現出正方形的對稱性BC2,施萊夫利符號{4,3}×{4},考斯特-迪肯符號。
五維超立方體可以以自身的BCn(n≤5)對稱性被平行投影到2維平面上:
考克斯特平面 | B5 | B4 / D5 | B3 / D4 / A2 |
---|---|---|---|
圖像 | |||
二面體群 | [10] | [8] | [6] |
考克斯特平面 | 使棱在前 | B2 | A3 |
圖像 | |||
二面體群 | [2] | [4] | [4] |
斜線架投影 |
B5考克斯特平面 |
頂點—棱圖象。 |
五維超立方體的5D到4D施萊爾投影的4D到3D球極投影的3D到2D透視投影 |
在五維空間旋轉的透視投影 |
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