香港中學會考附加數學科

香港中學會考附加數學科（HKCEE Additional Mathematics，簡稱附加數，A. Maths）是昔日的香港中學會考中，一門高等數學課程，目的是在提昇學生在中學的普通數學科之外的數學水平。

歷史及概述

本科在1967年香港英文中學會考開設，一般會分類在中四及中五的理科的課程中。本科是獨立的選修科目，本科的考生應掌握會考數學科的內容，但報考本科毋須同時報考數學科，本科也不能代替數學科。

1967年本科設兩卷，1968年再增加一卷理論力學。1968年到1980年的考試，設有三卷，每卷2小時。卷一必考，卷二或卷三選考一卷。卷一和卷二為純粹數學，卷三為理論力學。

1974年，中文中學與英文中學會考合併為單一中學會考，因為中文中學該屆未採用本科課程，本科用「課程乙」名義開設，只可用英文應考；而「課程甲」則為原來中文中學會考的高級數學科。1975年起，本科合併完成，首次可以用中文或英文應考，而課程的純粹數學部分，就加入了複數，包括複數的模數、阿根圖和共軛^[a]，並由香港高級程度會考純粹數學科加入不等式及解析幾何的內容，包括加入圓錐曲線。^[b]

自1981年至2000年會考，設有兩卷，每卷2小時，兩卷都是必考，卷三理論力學課程刪除，而香港高級程度會考應用數學科卷一部分仍保留理論力學，內容較為進階。

1989年《檢討附加數學課程的建議》提出^[1]。

1992年本科首次有教學用的課程綱要，香港課程發展議會編制及發佈附加數學科學習領域指引^[2]，此前只有考試課程。

自2001年會考至最後一屆2011年香港中學會考，只設一卷，時間2小時30分鐘。

因應2000年的《數學課程全面檢討報告》^[3]，本科內容遭刪減，特別是複數單元被完全刪除，2002年中四級開始實行。^[4]這意味着學生只能在香港高級程度會考純粹數學科學習到複數。後來的香港中學文憑考試中，即使必修部份有複數，但課程編排僅有複數的四則運算，兩個延伸部份也無補充複數的課程。國際著名數學家丘成桐曾指出，複數是數學的重點課題，批評附加數學科刪除複數，令學生知識水平不足，影響日後升學發展。^[5]

在2012年起，本科及香港高級程度會考純粹數學科部分內容整合到香港中學文憑考試數學科延伸部分，少部份內容新增至必修部份。

課程設計及內容

附加數學科早期考試課程[6]
試卷一：純數I	排列、組合、概率簡單問題。 數學歸納法簡單問題。 正整指數的二項式定理及其應用於估計（問題不涉及最大項、係數的和及性質）。 單變量函數及圖像，直線方程，${\displaystyle dy/dx}$的意義和簡單計算，函數${\displaystyle mx+c,kx^{n}}$的形式、圖像和導數。 計算函數的和及積與複合函數的微分。 應用於微增量、變率、速率、極大及極小值問題（問題不需二階導數）。 定積分和其以面積表達，作為微分逆運算的積分。簡單函數的積分（不包括${\displaystyle x^{-1}}$的積分和分部積分，變量代換只限${\displaystyle x=at+b}$），應用於平面面積和旋轉立體體積和速度－時間問題。 弧度法，任意角的三角函數，簡單三角函數的圖像，三角形求解和面積計算（只需正弦和餘弦的公式，及${\displaystyle {\frac {1}{2}}bc\sin A}$和${\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$海倫公式）。三維的簡單三角問題。可能有數學科課程甲[c]之中任何內容的較難問題。
試卷二：純數II	指數、對數、根式。餘式定理。 算術和幾何級數。 不多於3個未知數的聯立線性方程組。2個未知數的聯立方程組，其中一條是線性方程。 二次方程和函數的基本性質。 簡單代數和三角函數的圖像和導數（包括函數的和、積、商，複合函數、隱函數，但不包括反三角函數）。 積分的簡單變量代換（不包括分部積分）。 基本二維直角坐標幾何，例如長度、角度、三角形面積。 直線方程，一點至一直線的垂直距離。簡單軌跡題。圓的方程。簡單曲線描繪。曲線的切線方程。 ${\displaystyle \sin(A\pm B),\cos(A\pm B),\tan(A\pm B)}$公式，其應用於多倍角問題和簡單恆等式。簡單三角方程的一般解。
試卷三：理論力學	作用在一個質點上的共面力的平衡力及合力。力三角形和力平行四邊形。力多邊形簡單例子。用力的分解和合成求解。拉密定理。 力矩，反作用力，平行力，力偶，重心。傾倒。受共面力作用的一個剛體的平衡。 滑輪，輪軸及差動軸，差動滑輪。 摩擦。斜面。 速度，加速度。合速度及相對速度，用向量和計算求解。等加速度的直線運動的方程及圖像解。水平面上的拋體運動。 牛頓運動定律，重力單位制及絕對單位制。功，能量，功率。能量守恆。相連的質點的運動。勻速圓周運動，包括向心加速度和離心力。錐擺，簡單調速器。滾動。轉矩，旋轉中所做的功。 衝量。動量守恆。非彈性體的碰撞。

附加數學科課程綱要（1992年頒布）
單元1：數學歸納法原理	數學歸納法的概念，步驟，應用
單元2：正整指數的二項式定理	${\displaystyle n!}$及${\displaystyle C_{r}^{n}}$的符號，帕斯卡三角形，利用帕斯卡三角形展開二項式，正整指數的二項式定理
單元3：二次方程及二次函數	二次方程的解法，根的性質，二次函數
單元4：三角學	弧度法，任意角的六個三角函數及其圖形，複角，補助角的形式，三角方程的通解，三角形的解法，二維及三維空間問題
單元5：極限和微分	極限，導數，微分法（簡單代數函數和微分法的法則，複合函數和隱函數的微分，三角函數的微分，高階導數），微分的應用（曲線的斜率、切線及法線，極大及極小、簡易曲線的描繪，變率，微增量，）
單元6：不等式	不等式的基本法則，一元一次不等式，一元二次不等式，形式如${\displaystyle {\frac {ax+b}{cx+d}}\geq k}$的不等式，絕對值，含絕對值的不等式，絕對不等式，
單元7：解析幾何	平面直角坐標及兩點間的距離，直線圖形的面積，直線的傾角及斜率，兩直線的交角，直線的方程，法線式，直線族，軌跡的概念，圓的方程，圓與直線的交點，圓的切線方程，圓族，標準位置上的拋物線、橢圓及雙曲線，簡易的參數方程及軌跡問題
單元8：二維空間的向量	純量及向量、向量相等、零向量及單位向量，向量的和及差、純量與向量相乘，向量在直角坐標系的表示法，兩向量的純量積，向量的應用、線段分點、平行及垂直
單元9：積分法	不定積分，函數的積分法及簡易應用，積分法基本技巧，定積分，其計算及應用
單元10：複數	複數的標準式，複數的加、減、乘及除法運算，複數的極形式，複數在極形式的乘法及除法，簡單軌跡與複數，棣美弗定理，1的n次方根

統計數字

日校首次應考會考生報考數學科及附加數學科人數

年份	數學科	附加數學科 （與數學科人數百分比）
1996	61968	17311 (27.94%)
1997	62638	17584 (28.07%)
1998	65568	18454 (28.14%)
1999	66210	18374 (27.75%)
2000	66476	18531 (27.88%)
2001	65090	18145 (27.88%)
2002	64021	17689 (27.63%)
2003	62425	17088 (27.37%)
2004	63137	17568 (27.83%)
2005	68226	18394 (26.96%)
2006	67814	18367 (27.08%)
2007	68406	18184 (26.58%)
2008	69396	18053 (26.01%)
2009	71129	18090 (25.43%)
2010	72692	18091 (24.89%)

另見

• 附加數學
• 香港高級補充程度會考數學與統計學
• 香港高級程度會考純粹數學科
• 香港高級程度會考應用數學科
• 香港中學文憑考試數學科延伸部分

註釋

1. 複數的初步概念曾出現在早期的新數學的會考數學課程。
2. 中文中學會考自設立起，即有兩個不同課程和深度的數學科，稱為「甲組數學」「乙組數學」，前者較深，考生可同時報考兩科。六年制會考時，甲組數學卷一為大代數、三角及立體幾何，卷二為解析幾何及微積分，乙組數學卷一為算術及代數，卷二為幾何及三角，兩科各卷均為二小時；轉為五年制會考後，甲組數學卷一為大代數及三角，卷二為幾何及解析幾何，乙組數學卷一卷二同前，但課程內容有更改。1968年起分別改名「高級數學」「普通數學」。
3. 英文中學會考數學科課程甲，是較老舊的中學數學課程，俗稱「舊數」；而1969年開始設立的數學科課程乙，是響應新數學運動而改革的新課程，俗稱「新數」。1968年數學科課程甲，設三卷，卷一為算術及三角，卷二為代數，卷三為幾何，分別為2小時，1小時30分，2小時。幾何卷的課桯分為實用幾何（尺規作圖）和理論幾何兩部分。

參考資料

1. 《檢討附加數學課程的建議》. [2023-06-01]. （原始內容存檔於2023-06-01）. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
2. 中學課程綱要－附加數學中四至中五課程綱要 (1992). 香港教育局. [2019-08-21]. （原始內容存檔於2019-10-19）. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
3. 《數學課程全面檢討報告》. 2000 [2023-05-21]. （原始內容存檔於2023-02-21）. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
4. 黃毅英; 霍秉坤. 香港戰後數學教育大事年表(9/2007) (doc). [2023-05-21]. （原始內容存檔於2023-05-12）. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
5. 認為取消重點課題影響港科技發展 丘成桐不滿數學科改革. 文匯報. 2002-07-14.
6. 1968年香港英文中學會考課程

外部連結

• 中學課程綱要－附加數學中四至中五課程綱要 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 附加數學課程指引(中四至中五) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 附加數學
• 香港公共圖書館數碼館藏: 香港會考及高考試題特藏 香港中學會考 Additional Mathematics 附加數學1974-2011 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）