區間(英語:interval)在數學上是指某個範圍的數的集合,或者更一般地是指某個範圍的預序集元素的集合,一般以集合形式表示。
此條目介紹的是數學上的區間概念。關於鐵路運輸的區間概念,請見「
閉塞 (鐵路)」。
在賦予通常序的實數集里,以為端點的開區間和閉區間分別是:
類似地,以為端點的兩個半開區間定義為:
在一些上下文中,兩個端點要求滿足。這排除了從而區間或是單元素集合或是空集的情形,也排除了從而區間為空集的情形。
只有左端點的開區間和半開區間分別如下。
只有右端點的開區間和半開區間分別如下。
整個實數線等於沒有端點的區間:
區間的概念在任何偏序集或者更一般地,在任何預序集中有定義。對於預序集和兩個元素,我們可以類似定義[2]:11, Definition 11
其中意思是。其實,只有一個端點或者沒有端點的區間等同於更大的預序集
上具有兩個端點的區間,使得它是的子集。當時,可以取為擴展實數線。
區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算,在1950、60年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。
- 屬於的某些,及屬於的某些,使得
區間算術的基本運算是,對於實數線上的子集及:
被一個包含零的區間除,在基礎區間算術上無定義。
加法和乘法符合交換律、結合律和子分配律:集是的子集。
在法國及其他一些歐洲國家,用代替來表示開區間,例如:
國際標準化組織編制的ISO 31-11也允許這種寫法[4]。
另外,在小數點以逗號來表示的情況下,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替,例如將寫成。若只把小數點寫成逗號,就會變成,此時不易判斷究竟是與之間,還是與之間的閉區間。