希爾伯特數

此條目介紹的是數列1, 5, 9, 13, ..。關於${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$，請見「格爾豐德-施奈德常數」。

在數論中，希爾伯特數（Hilbert number）是指滿足4n + 1的正整數^[1]，希爾伯特數是因數學家大衛·希爾伯特而得名。希爾伯特數形成的整數數列為1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … （OEIS數列A016813）。

希爾伯特質數是指一個無法被1以外較小的希爾伯特數整除的整數，希爾伯特質數形成的整數數列為5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... （OEIS數列A057948）。希爾伯特數本身不一定要為質數，例如21即為一個合數。利用關於模4同餘的乘法運算，可得希爾伯特質數可能是4n + 1形式的質數（畢達哥拉斯質數），或者是 (4a + 3) × (4b + 3)形式的半質數。

參考資料

1. Flannery, S.; Flannery, D., In Code: A Mathematical Journey, Profile Books: p.35, 2000 引文格式1維護：冗餘文本 (link)

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hilbert Number. MathWorld.