在線性代數中,階單位矩陣,是一個的方形矩陣,其主對角線元素為1,其餘元素為0。單位矩陣以表示;如果階數可忽略,或可由前後文確定的話,也可簡記為[註 1](或者)。
一些數學書籍使用和(分別意為單位矩陣(unit matrix)和基本矩陣(Einheitsmatrix)),不過更加普遍。
特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位,以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元(單位矩陣明顯可逆,單位矩陣乘自己,仍是單位矩陣)。
這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換,表示恆等函數,而不理會基。
有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣,寫作:
也可以克羅內克爾δ記法寫作:
性質
根據矩陣乘法的定義,單位矩陣的重要性質為:
- 且
單位矩陣的特徵值皆為1,任何向量都是單位矩陣的特徵向量。[1]具有重數 。因為特徵值之積等於行列式,所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之等於跡數,單位矩陣的跡為。
注釋
參考資料
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