自然频率

自然频率（natural frequency），又称特征频率^[1]（eigenfrequency），是指一个系统在没有外力或是阻尼的情形下，会倾向于振荡的频率^[2]。

概述

当一个弹性体受激发产生自由振动，便被称为自然振动，且往往倾向于一个或一组特定的自然频率。自然振动与受外力带领的强制振动(forced vibration)不同，后者会跟随外力所给予的激振频率(forced frequency)。若是激振频率接近、甚至恰等于自然频率时，振幅将会增长许多倍，这个现象称为共振且因容易使结构疲劳断裂而恶名昭彰。^[3]

在一个弹簧-质量系统中, 有质量 m 以及弹簧劲度 k,其自然频率的公式为：

${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$

在电路中, s₁ 是基于变量x 的自然频率，如果x的零输入响应 (zero-input response) 包含 ${\displaystyle K_{1}e^{-s_{1}t}}$项，其中${\displaystyle K_{1}\neq 0}$是一个由电路初始状态(initial state)、网路拓朴(network topology)及各元件的值所决定的常数。^[4] 在电子网路中,如果 s_k 是网路中一些电压或电流的自然频率，则也是整个网路的一个自然频率。^[5] 自然频率仅由 网路拓朴及元件的值所决定，与输入无关。^[6] 网路的整组自然频率，可以由计算所有阻抗与导纳功能的极点所得到。^[7] 网路转移函数的所有极点也是对应响应变量的自然频率；然而，除此之外也可能有些自然频率并非网路函数的极点，这些频率在一些特殊的初始状态时发生。^[8]

在LC及RLC电路中，电路自然频率的公式为：^[9]

${\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

脚注

1. 存档副本. [2020-07-16]. （原始内容存档于2020-07-16）.
2. College 2012，第569页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFCollege2012 (帮助)
3. Bhatt，第122页.
4. Desoer 1969，第583-584页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFDesoer1969 (帮助)
5. Desoer 1969，第600页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFDesoer1969 (帮助)
6. Desoer 1969，第633页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFDesoer1969 (帮助)
7. Desoer 1969，第635页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFDesoer1969 (帮助)
8. Desoer 1969，第643页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFDesoer1969 (帮助)
9. Basic Physics 2009，第366页. sfn模板错误: 无指向目标: CITEREFBasic_Physics2009 (帮助)

参考资料

• Bhatt, P. Maximum Marks Maximum Knowledge in Physics. Allied Publishers. [10 January 2014]. ISBN 9788184244441. （原始内容存档于2019-06-11）.
• College Physics. 2012 [10 January 2014]. （原始内容存档于2017-03-08）.

相关条目

• 基本频率