数学常数

数学常数是指数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量。

各种各样的数

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然数 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代数数 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 实数 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 复数 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 负数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 负整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次无理数 艾森斯坦整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元数 四元数 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元数 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元数 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超实数 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数（英语：Dual quaternion） 超复数 超数 超现实数

其他

质数 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可计算数 基数 阿列夫数 同馀 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然对数的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虚数单位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 无限大 ${\displaystyle \infty }$

查 论 编

数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。

其他可选的表示方法可以在数学常数（以连分数表示排列）找到。

一些常见的数学常数

符号	值	名称	领域	属性	首次出现	已知数位
${\textstyle i\,}$	＝${\textstyle {\sqrt {-1}}}$	虚数单位	一般、分析	复数	16世纪
${\textstyle \pi \,}$	≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399	圆周率	一般、分析	超越数	前20世纪	105兆（截至2024）[1]
${\textstyle e\,}$	≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然对数的底数	一般、分析	超越数		1兆4000亿
${\textstyle {\sqrt {2}}}$	≈1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	毕氏常数、2的算术平方根	一般	无理数		2兆0000亿0000万0050
${\textstyle \gamma \,}$	≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	欧拉－马歇罗尼常数	一般、数论			1193亿7795万8182
${\textstyle \varphi }$	≈1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576	黄金分割比	一般	代数数		2兆
${\textstyle \rho \,}$	≈1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	塑胶数	数论	代数数
${\textstyle \beta ^{*}\,}$	≈0.70258	恩布里－特雷费森常数	数论
${\textstyle \delta \,}$	≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	费根堡常数	混沌理论
${\textstyle \alpha \,}$	≈2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	费根堡常数	混沌理论
${\textstyle C_{2}\,}$	≈0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	孪生质数常数	数论			5020
${\textstyle \mathrm {M} _{1}\,}$	≈0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Meissel－Mertens常数	数论		1866年 1874年	8010
${\textstyle \mathrm {B} _{2}\,}$	≈1.90216 05823	孪生质数之布朗常数	数论		1919年	10
${\textstyle \mathrm {B} _{4}\,}$	≈0.87058 83800	四胞胎质数之布朗常数	数论
${\textstyle \Lambda \,}$	＞–2.7·10⁻⁹	德布鲁因－纽曼常数	数论		1950年？
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	卡塔兰常数	组合			2000亿0000万1100
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.76422 36535 89220 66	兰道－拉马努金常数	数论	无理数（？）		30010
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈1.13198 824	Viswanath常数1	数论			8
${\textstyle \mathrm {B} '_{L}\,}$	＝1（历史上勒让德猜测值≈1.08366）	勒让德常数	数论
${\textstyle \mu \,}$	≈1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	拉马努金－Soldner常数	数论			75500
${\textstyle \mathrm {E} _{\mathrm {B} }\,}$	≈1.60669 51524 15291 763	埃尔德什－波温常数	数论	无理数

注意

• 这表格是随机排列，请参看其他的排列方式：数学常数（以连分数表示排列）。

外部链接

• Steven Finch的数学常数主页：https://web.archive.org/web/20031204213209/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/constant.html
• Steven Finch的索引：https://web.archive.org/web/20031001222618/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/table.html
• Xavier Gourdon和Pascal Sebah的数字、数学、常数和算法主页：http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Simon Plouffe's inverter: https://web.archive.org/web/20050812010306/http://pi.lacim.uqam.ca/eng/
• CECM's Inverse symbolic calculator (ISC) (tells you how a given number can be constructed from mathematical constants): https://web.archive.org/web/20031008114227/http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/

参见

• 常数
  • 物理常数

1. Calculating 100 trillion digits of pi on Google Cloud. Google Cloud Blog. [2023-04-11]. （原始内容存档于2023-04-20） （美国英语）.