在几何学中，扭棱小星形十二面体是一种星形均匀多面体，索引为U40，由60个三角形面、12个正五边形面和12个正五角星面组成[4][5]，且有12组正五边形面和正五角星面互相平行[6]:174，为小星形十二面体经扭棱变换后的结果，具有二十面体群对称性[4][7][8][3]。 扭棱小星形十二面体的对偶多面体为中五角六十面体[2]，并与反扭棱小星形十二面体拓朴同构[9]。
性质
扭棱小星形十二面体一共有84个面、150条边和60个顶点[3]。在其84个面中，有60个正三角形面、12个正五边形面和12个五角星面[4][5]，换句话说，具有3条边的面共60个且具有5条边的面共24个[10]。其12个正五边形面和12个五角星面中，有12组正五边形面和五角星面互相平行，这与截半大十二面体非常类似。[6]:174其60个顶点每个顶点都是1个十角星、1个五角星和3个三角形的公共顶点，并且这些面在顶都周围皆是依照五角星、三角形、五边形、三角形、三角形和三角形的顺序排列，在顶点图中可以用(5⁄2,3,5,3,3)[11]或(3.3.5⁄2.3.5)[4]来表示。
扭棱小星形十二面体在考克斯特—迪肯符号中可以表示为
（s5⁄2s5s）[1]，在施莱夫利符号中可以表示为sr{5⁄2,5}，在威佐夫记号中可以表示为| 2 5⁄2 5。[2][3][12][13][4][10][5]
若扭棱小星形十二面体的边常为单位长，则其外接球半径为多项式之较大正实根（约为1.6242）的平方根[8]，约为1.27443994[14]：
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1))、
- (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ))、
- (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) 与
- (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1))，
带有偶数个正号，其中
- β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ)，
当中的 τ = (1+√5)/2为黄金比例且 α是多项式τα4−α3+2α2−α−1/τ的正实根，约为0.7964421。 若上述座标使用奇置换并带有奇数个正号的话，则会得到扭棱小星形十二面体的另一种形式，即另一种形式的对映体。
参见
- 均匀多面体列表
- 反扭棱小星形十二面体
参考文献
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