Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
半长轴是几何学中的名词,用来描述椭圆和双曲线的维度。与之对应的就是长轴,半长轴为长轴的一半,一般描述椭圆的最长的直径。
椭圆的方程式是:
其中(h, k)是笛卡尔坐标系中椭圆的中心,其中任意点由(x, y)给出。
半长轴是椭圆距焦点的最大和最小距离和的平均值— 即从焦点到长轴端点的距离
一个椭圆的长轴是内部最长的直径,会通过中心和两个焦点,末端结束于椭圆曲线最宽处。半长轴是长轴的一半,始于中心点经过一个焦点并终结于椭圆的边界。在特殊状况a=b中,半长轴就是半径。
半长轴的长度 与半短轴 的关系可以经由离心率和半正焦弦推导如下:
抛物线可以被视为是椭圆的极限,将一个焦点固定,而另一个焦点被随意的移至无穷远处的方向上,但仍保持不变。因此和趋于无限大,仍比长。
半长轴是椭圆的一个焦点至边界的最大距离和最小距离的平均值。现在考虑在极座标中的方程式,其中一个焦点位于原点,另一个焦点在x轴上,
均值由和,是 .
双曲线的半长轴是两个分支之间距离的一半。如果a是在X-轴的方向上,则方程式可以表示为:
双曲线的横轴延伸方向与半长轴的方向一致[1]。
在太空动力学,以圆或椭圆轨道环绕中心天体运转的小天体的轨道周期,是:
此处:
无论离心率是如何,半长轴相同的椭圆都有相同的轨道周期。
在天文学,是轨道的轨道元素中最重要的,他决定了轨道周期。对太阳系内的天体,半长轴与轨道周期的关系由克卜勒第三定律(原本只是经验公式)来描述:
此处T是周期,单位为年;a是半长轴,单位为AU。这个形式就是牛顿的二体问题简化后的形式:
此处G是重力常数,M是中心天体的质量,而m是轨道上天体的质量。通常,当中心天体的值量远大于环绕的天体时,m的质量可以忽略不计。座著这样的假设和简化之后,克卜勒发现的以天文单位简化的形式就出现了。
值得注意的是,在轨道上的天体和主要的天体环绕著质心运动的路径都是椭圆形。在天文学上的半长径总是主、伴两星之间的距离,因此行星的轨道参数都是以太阳为中心的项目。在"主体为中心"和"绝对"轨道之间的差别通过对地月系统的认是说明可以有更清楚的认识。质量的比是81.30059,地心的月球轨道半长轴是384,400公里;另一方面,"质心"的月球轨道半长轴是379,700公里,两著的差别是4,700公里。月球相对于质心的平均轨道速度是1.010公里/秒,地球是0.012公里/秒,两者之和是1.022公里/秒;同样的,以地心的半长轴得到的月球轨道速度也是1.022公里/秒。
经常会说半长轴是主伴两天体的平均距离,其实这样说是不够精确的,这与如何取得平均值有关。
椭圆的平均半径,是以几何上的中心来测量的,其值为。
时间的平均值与半径成反比,,是。
在太空动力学半长轴,可以从轨道状态向量得到:
(椭圆轨道)
(双曲线弹道)
(特殊轨道能量)
(标准重力参数)
此处:
对特定的中心天体和总比能,无论离心率是多少,半长轴是一个定值。换言之,对特定的一个中心天体和半长轴,具有的总比能是一个定值。
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.