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逻辑（logic）又称理则、论理、推理、推论，是有效（或正确）推论的研究[1][2]；更广泛地说，逻辑是对论证的分析和评估[3]。逻辑的目的可以是来发展评估他人的论证或构建自己论证的一套方法和原则体系[4]。
逻辑被使用在大部份的智能活动中，但主要在心理、学习、哲学、语义学、数学、推论统计学、脑科学、法律和计算机科学等领域内被视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证一般会呈现的一般形式，哪种形式是有效的，以及其中的谬论。
逻辑推理通常可分为三种：归纳推理、溯因推理和演绎推理。 科学方法都属于归纳推理, 没有必然性。 数学则属于演绎推理。
在哲学里，逻辑被应用在大多数的主要领域之中：形上学/宇宙论、本体论、知识论及伦理学。
在数学里，逻辑是指形式逻辑和数理逻辑，形式逻辑是研究某个形式语言的有效推论[5]。主要是演绎推理。 在辩证法中也涉及到逻辑[6]。数理逻辑是研究抽象逻辑关系和数学基本的问题。
在学习、推论统计学里，是研究最大可能的结论。主要是归纳推理、溯因推理。
在电脑科学里， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是归纳推理、溯因推理，也有在归纳推理的研究。
从古文明开始（如古印度[注 1]、中国古代[注 2]和古希腊）都有对逻辑进行研究。在西方，亚里斯多德将逻辑建立成一门正式的学科，并在哲学中给予它一个基本的位置。
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逻辑（英语：logic）的字根来自（古希腊语：λογική，罗马化：logikḗ），意为：具有理由的、知识的、辩证的、论辩的；逻辑此词又与逻各斯（古希腊语：λόγος，罗马化：lógos）同源，意为：词语、思想、概念、理念、论据、论点、说明、理由、原则、推理[7]。“logikḗ”此后译为法语：logique，再发展为英语的逻辑：logic。其他欧洲语言拼法均雷同，如德语：logik，意大利语、西班牙语：logica，葡萄牙语：lógica 等。
李之藻（1565-1630）与人翻译了一本逻辑学著作，译为《名理探》。清朝末年，有著作《辩学启蒙》。1902年严复译《穆勒名学》时，将其意译为“名”，但这不合名家或者名教之名学中“名”的本意。同时在本作中第一次作为注解提到“逻辑”一词，但他并不提倡[8]。 梁启超在《墨子之论理学》提倡采用和制汉语的意译“论理”[9]。 1919年孙文在《孙文学说·以作文为证》提倡意译为“理则”[10]。 1917年章士钊在《逻辑指要》第一次将“逻辑”作为著作的译名。他认为，意译无法精确表达原词所蕴含的意义。由于意译的分歧很大，最终“逻辑”作为“logic”的译名流传下来[11]。
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逻辑本身是指是推论和证明的思想过程，而逻辑学是研究“有效推论和证明的原则与标准”的一门学科。作为一个形式科学，逻辑透过对推论的形式系统与自然语言中的论证等来研究并分类命题与论证的结构[12]。
逻辑的范围是非常广阔的，从对谬论与悖论的研究之类的核心议题，到利用机率来推论及包含因果论的论证等专业的推理分析。逻辑在今日亦常被使用在论辩理论之中（参见：非形式逻辑）[13]。
传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究，和文法与修辞一同被称为古典三艺。古希腊亚里斯多德系统的研究了逻辑系统，介绍于其著作集《工具论》中[14][15]。 《工具论》是亚里士多德学派的传人们（即逍遥学派）将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集，并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。
自十九世纪中叶，形式逻辑已被作为数学基础而被研究，当中经常被称之为符号逻辑。1903年，阿弗烈·诺夫·怀海德与伯特兰·罗素写成了《数学原理》，试图将逻辑形式地建立成数学的基石[16]。不过，除了些基本的以外，当时的系统已不再被使用，大部份都被集合论所取代掉了。当对形式逻辑的研究渐渐地扩张了之后，研究也不再只局限于基础的议题，之后的各个数学领域被合称为数理逻辑。形式逻辑的发展和其在电脑上的应用是电脑科学的基础[17]。戈特弗里德·莱布尼茨、乔治·布尔、戈特洛布·弗雷格、 大卫·希尔伯特、库尔特·哥德尔，等等，都在这个过程中非常重要[18]。
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经典逻辑: 经典逻辑的逻辑系统基于公理化的传统逻辑的四个基本思维规律：同一律, 排中律, 无矛盾律(也被称为矛盾律),和充足理由律，和其它经典逻辑特有的特征(见:经典逻辑#特征）[14][19]。 经典逻辑 是19 和 20 世纪的创新, 它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。 同一律, 排中律, 无矛盾律 由亚里士多德提出， 也是伯特兰·罗素在他的著作《哲学问题》中确立了三个思维规律。
非经典逻辑: 与经典逻辑公理化假设（见：经典逻辑#特征）有矛盾的逻辑系统。例如：拒绝无矛盾律的所有种类的 次协调逻辑 [20][21]，包括 相干逻辑[22]， 双面真理说[23] 等等。 这些的形式化次协调逻辑既属于非经典逻辑也属于形式逻辑。
形式逻辑 是对命题、陈述或断然使用的句子和演绎论证的抽象研究[24]。 是研究纯形式内容的推论的一门学科，这种内容是很明确的。若一个推论可以被表达成一个完全抽象的规则（即不只是和任一特定事物或性质有关的规则）的一个特定应用，则这个推论拥有纯形式内容。形式逻辑的规则由亚里斯多德最先写成[25]。在许多逻辑的定义中，逻辑推论与带有纯形式内容的推论会是同一种概念。但这不表示非形式逻辑的概念是空洞的，因为没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别。 形式是逻辑的核心，但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确，因而使其阐述变得很费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型，而和形式逻辑的另一种类型－只处理直言命题的三段论不同。[26]
符号逻辑捕获了逻辑推论的形式特征，并将其抽象化为符号的研究[16][27]。符号逻辑通常分为两个分支：命题逻辑和谓词逻辑。 “形式逻辑”通常作为符号逻辑的同义词。但广义地来说，形式逻辑是古老的，可追溯至两千年以前，而符号逻辑则相对较新，只有一个世纪左右的历史而已。
非形式逻辑[28]是研究自然语言论证的一门学科，也被认为与批判性思维相关联, 被理解为不包含符号抽象化的任何一种逻辑推论；这是由“形式语言”和“形式理论”中类推而来的用法。
没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别,这说明了非形式逻辑研究存在的必要性。 但非形式逻辑典型特征是不如形式逻辑善于做严密分析。柏拉图的作品[29]是非形式逻辑的一重要例子。 对谬论的研究是非形式逻辑中尤其重要的一个分支，其历史可追寻于古希腊时期亚里斯多德的著作《辨谬篇》。
哲学逻辑是指传统上使用公认的逻辑方法来解决或推进哲学问题讨论的哲学领域,是对逻辑更特定于哲学的方面的研究。 该术语被理解为包含并专注于非经典逻辑, 尽管还有其他含义[30]。 约翰·P·伯吉斯 的《哲学逻辑》[31]介绍了非经典逻辑的五个中心分支（时间逻辑、模态逻辑、条件逻辑、相干逻辑和直觉逻辑），重点关注形式化模型和直觉动机之间有时存在问题的关系。进一步的介绍可见其它有关文献[32][33]。
经典逻辑的四个基本公理：
只与非经典逻辑有关的公理：
- 函中律（the law of included middle）
- 事物不仅有“是”或“不是”两种状态，还存在“非是”及“非不是”的P状态（possibly true),其值属于区间[0,1]。
辩证逻辑和对立统一规律：
形式逻辑系统可以具有的重要属性包括：
- 有效性（validity）
- 依系统的推理规则，若所有前提皆为真则结论必为真（保真）。所有命题之前提皆语义蕴涵（semantic consequence）结论。
- 自洽性（consistency）
- 系统中任一定理都不与其他定理相矛盾。不存在命题P，P和非P皆可在系统中证明。
- 可靠性（soundness）
- 系统中所有定理（有效且可证明的命题）皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。
- 完备性（completeness）
- 系统中不存在无法证明或证否的有效命题。系统中真命题皆可证明（真命题皆为定理）且假命题皆可证否。
- 表达性 (computer science)（Expressivity）
- 系统中可以表达哪些概念。
一些逻辑系统不拥有上述所有性质，比如库尔特·哥德尔的哥德尔不完备定理证明了，没有任何一个蕴涵皮亚诺公理的算术形式系统可以同时满足自洽性和完备性。[27]同时他的针对没有通过特定公理扩展为带有等式的算术形式系统的一阶谓词逻辑的定理，证实了它们可以同时满足自洽性和完备性。[34]
逻辑产生于对论证正确性的关注。逻辑是对论证的研究，这个概念在历史上是很基本的，而这也是不同逻辑传统的创立者如柏拉图和亚里斯多德所设想的。现代的逻辑学家通常会希望确保对逻辑的研究只局限于由适度一般化了的推论中所产生出来的论证；所以如《斯坦福哲学百科》所称，“逻辑……没有涵盖有效推理的整个课题，那是理性理论的工作。更明确地说，逻辑处理一种推论，其有效性可追溯至推论中的表述的形式特征，这可以是语言的，心理的，或其他的表述。”(Hofweber 2004).[5]
相对地，伊曼努尔·康德引入了另一种概念来阐述什么是逻辑。他主张逻辑应当被设想为判断的科学，这种想法被戈特洛布·弗雷格采纳，写入他的逻辑与哲学著作之中，其中，思维（德语：Gedanke）这一词取代了康德的判断（德语：Urteil）。在此观点下，有效的逻辑推论是源于判断或思维的结构特征。
演绎推理关注于从给定的前提下有什么是可得出的。而归纳推理（从观察中推论出可靠广义化的过程）有时也被包含在对逻辑的研究中。相对应地，必须要区分出演绎有效性和归纳有效性。一个推论是演绎有效的，若且唯若不可能存在所有前提皆为真但结论为假的状况。对于形式逻辑的系统，演绎有效性的概念可以用语义学中已明确理解的概念严格地陈述出来。另一方面，归纳的有效性则要求必须定义对某一观察集合的“可靠广义化”。此定义可以用各种不同的方式来达成，有的方式会比其他的方式不那么形式化；有些定义也许会用到机率的数学模型。[35]
许多文化都采用复杂的推理系统，最初仅有三个地方把逻辑学作为对推理方法的明确分析，并且有持续的发展，那就是前6世纪的印度、前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。
现代逻辑的形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播，伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期：在中国，对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学之后就被秦朝压制；在伊斯兰世界，艾什尔里派（Ash'ari）的崛起压制了逻辑的原始工作。
但是在印度，经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。
中世纪时期，在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后，他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期，逻辑成为一部分哲学家的关注焦点，他们专注于对哲学论证的逻辑分析。
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