纽结理论 (英语:Knot theory) 是拓扑学的一个分支,研究纽结的拓扑学特性。

Thumb
较为复杂的纽结
Thumb
用三维模型展示扭结
Thumb
最简单的三叶结

历史

结绳纪事由来远古,但从数学上研究纽结,始于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯,高斯研究电磁场的性质,认为与纽结有关。1867年开尔文勋爵认为原子是以太漩涡的纽结,可用不同种类的纽结将原子分类,并用来解释为何原子的吸收光谱呈现不连续的现象。

苏格兰理论物理学家彼德·G·泰特英语Peter_Tait_(physicist)用多年时间研究出纽结分类表,相信他正在创造一个元素表。1887年迈克耳孙-莫雷实验证明“以太”不存在,“以太漩涡论”成为过时理论。十九世纪末叶,产生拓扑学,纽结论再次成为热点研究课题。今日纽结论的应用包括弦理论DNA复制统计力学等领域。

Reidemeister移动

Thumb
The Reidemeister moves

1927年,J.W. 亚历山大 和G.B. Briggs,以及 Kurt Reidemeister 独立地提出了如何判定两个结是相同的方法:如果由一个结可以透过几种基本的动作变成另一个结,它们便是相等的。这些运算称为Reidemeister移动

高阶纽结图

一个,只可以在维空间扭成结,而且必定能在维空间解结。(E.C. Zeeman)

纽结连通和

两个结可以“相加”。考虑两个结的平面投影,假设投影不相交。在平面找出一个长方形,使得每个结都有一条线在长方形内,结的边靠近长方形的对边,而且长方形其他部分没有和结相交。将两线剪开,上面的部分和上面的部分连起,下面的和下面的连起。这运算称为连通和

这个在结的运算,形成了一个交换的幺半群,且有素分解:如果一个结K只可以写作K+0=K或0+K=K,K便是素纽结。(0表示没有扭过的结。)

陈-西蒙斯理论和纽结多项式

三维的陈-西蒙斯理论生成很多重要的纽结多项式和纽结不变量:[1]

More information 陈西规范群G, 纽结多项式或不变量 ...
陈西理论的纽结拓扑不变量
陈西规范群G 纽结多项式或不变量
SO(N) 考夫曼多项式
SU(N) HOMFLY多项式
SU(2)或SO(3) 锺斯多项式(跟括号多项式有关)
U(1) 环绕数
Close

参看

参考文献

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.