科学记数法

提示：此条目的主题不是e (数学常数)。

科学记数法（英语：scientific notation）又称科学记号或科学记法^[1][2]，是一种记录或标志数的科学表示法，可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数，因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法，部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上，通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。

计算机萤幕用E符号显示了亚佛加厥常数

在科学记数法中，一个数被写成一个实数${\displaystyle a\,}$与一个10的${\displaystyle n\,}$次幂的积：^[3]

${\displaystyle a\times 10^{n}\,}$

其中：

• ${\displaystyle n\,}$必须是一个整数
• ${\displaystyle 1\leq |a|<10}$（如果 ${\displaystyle |a|\,}$ 是一个小于1的小数，或 ${\displaystyle |a|\,}$ 大于等于10，皆可通过改变 ${\displaystyle n\,}$ 来表示），
• ${\displaystyle a\,}$是一个实数，可称为有效数（英语：significand）或尾数（英语：significand）（英语：mantissa，在一些讨论浮点数或对数的文献中，亦使用尾数这个词，但定义与范围不一定相同，因此加以说明，以避免混淆）。

实际数字	科学记数法里的写法
2	7000200000000000000♠2×100
300	7002300000000000000♠3×102
4,321.768	7003432176800000000♠4.321768×103
−53,000	2995470000000000000♠−5.3×104
6,720,000,000	7009672000000000000♠6.72×109
0.2	6999200000000000000♠2×10−1
0.000 000 007 51	6991751000000000000♠7.51×10−9

例子

在电脑或计算器中一般用EXP或E（exponential）来表示10的幂^[4]：

• 7.823E5=782300
• 1.2e−4=0.00012

优点

当我们要表示非常大或非常小的数时，如果用一般的方法，将一个数的所有位数都写出来，会很难直接确知它的大小，还会浪费很多空间。但若使用科学记数法，一个数的数量级、精确度和数值都较容易看出，例如于化学里，以公克表示一个质子质量的数值为︰

${\displaystyle 0.00000000000000000000000167262158}$

但如果将它转成科学记数法的形式，便可不需要写那么多零︰

${\displaystyle 1.67262158\times 10^{-24}}$

又例如，若以公斤为表示单位，则木星的质量值约为：

${\displaystyle 1898130000000000000000000000}$

像这样的大数亦无法直接用列出所有位数的方式表达出精确度，但科学记数法就能用下方形式明白的表示出来：

${\displaystyle 1.89813\times 10^{27}\,}$

基本计算

假设有两个以科学记数法表示的数字：

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=a_{1}\times 10^{b_{1}}\\x_{2}&=a_{2}\times 10^{b_{2}}\end{aligned}}}$

则有：

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}\cdot x_{2}&=a_{1}a_{2}\times 10^{b_{1}+b_{2}}\\{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\times 10^{b_{1}-b_{2}}\end{aligned}}}$

例如:

${\displaystyle (2.71\times 10^{8})\times (2\times 10^{6})}$

${\displaystyle =(2.71\times 2)\times 10^{8+6}}$

${\displaystyle =5.42\times 10^{14}}$

又例如:

${\displaystyle {\frac {17.225\times 10^{2}}{2.5\times 10^{9}}}}$

${\displaystyle ={\frac {17.225}{2.5}}\times 10^{2-9}}$

${\displaystyle =6.89\times 10^{-7}}$

相关条目

• 十进位制

参考文献

1. 存档副本. [2023-07-28]. （原始内容存档于2023-07-28）.
2. 存档副本. [2023-07-28]. （原始内容存档于2023-07-28）.
3. 科学记数法总结，中考必考知识点，值得初中生收藏. baijiahao.baidu.com. [2019-07-28].
4. David Halliday. Principles of physics. 约翰威立. 2011: 第2页. ISBN 9780470561584.