在几何学中，星形多边形是一种外观有数个向外凸起的非凸多边形。目前几何学上尚未有一个广泛被接受的星形多边形定义，目前较常见的定义为存在顶点不和相邻顶点连接的多边形[1][2]，或者从一般多边形透过截角或延长边并使其相交所形成的形状[3]。目前有被从多个角度进行研究的星形多边形只有星形正多边形。数学家布兰科·格伦鲍姆指出了两种由克卜勒提出的定义：一种是具有自相交棱的星形正多边形，且自相交的棱不产生新的顶点，另一种是等边的简单凹多边形[5]。
 {5/2} |
 |5/2| |
| 正五角星{5/2}是一种星形多边形，有五个顶点和互相相交的边，其可以对应到一个凹十边形|5/2|。 | |
 小星形十二面体 |
 镶嵌 |
命名
星形多边形一般有许多向外突出的角，一般依照其向外突出之角的数量命名，如五角星，部分文献将之称为一个芒，整体形状以芒数命名，如五芒星[6]与六芒星[7]。
简单等边星形多边形
若一星形多边形是一个简单多边形或边不相交的多边形，则该星形多边形不可能为星形正多边形，因为若将星形正多边形的相交边移除，则其不再正多边形，但可以形成等边多边形。这类等边多边形通常由2个落在半径不同的圆上之顶点交错连接构成。数学家布兰科·格伦鲍姆在其著作《Tilings and Patterns》中将这类多边形以符号表示由星形多边形移除相交线段后构成的星形多边形，例如星形多边形移除位于内部的线段后的结果计为或表达一个内角度的n角星[5]。
| |n/d| {nα} |
{330°} |
{630°} |
|5/2| {536°} |
{445°} |
|8/3| {845°} |
|6/2| {660°} |
{572°} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α | 30° | 36° | 45° | 60° | 72° | ||
| β | 150° | 90° | 72° | 135° | 90° | 120° | 144° |
| 等边星形多边形 | 
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|
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|
|
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| 对应的星形正多边形 |  {12/5} |
{5/2} |
 {8/3} |
 2{3} 星形图 |
 {10/3} | ||
星形正多边形
 {5/2} |
 {7/2} |
 {7/3}... |
星形正多边形包括五角星和八角星等等，n角星的施莱夫利符号为{n/m}，其中m是小于n/2且和n互质的正整数。托马斯·布拉德华是最早系统性地对星形正多边形的研究的学者，后来约翰内斯·开普勒也做了类似的研究。[8]
参见
参考文献
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