凹多边形是几何学的名词,为多边形分类中的一类。其特征为至少有一个内角介于与之间(这种角又称作优角)[1]。注意上述的内角角度不包含与,因为会属于另外一种多边形——退化多边形。
前置知识
简单多边形是其任何边都不会与自身相交的多边形,而简单多边形可以根据凹凸性再分成凸多边形(英语:convex polygon)与凹多边形(英语:concave polygon)两类。
不同的理解角度
初等几何学与几何学对于凹多边形的定义有所差异。初等几何学只讨论在简单多边形当中的凹多边形,如前一小节所述。
而在几何学的正式定义中,凹多边形是非凸的 (英语:non-convex)多边形[2]。换言之,因为没有简单多边形的限制,在后者的定义中,星形多边形也是一种凹多边形。[3]
另外凹多边形亦有文献称为凹角的多边形 (英语:reentrant polygon)[4]。
简单多边形的内角和
当我们要计算一个多边形的内角和,无论它是凸多边形还是凹多边形,其内角和皆为。这是因为凹多边形可以用对角线适当分割成数个凸多边形,可行的演算法由 Chazelle 和 Dobkin 在 1985 年提出,此演算法可以将任意凹多边形分解成最少数量的凸多边形[5]。
参见
参考文献
外部链接
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