在几何学 中，扭棱立方体 （英语：snub cube [ 1] 拟立方体 （英语：cubus simus [ 2] [ 3] 阿基米德立体 [ 4] 正方形 和32个正三角形 组成，共有60条边和24个顶点 [ 5]
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
Close
扭棱立方体的结构，红色是扭棱 前的正方形 面、蓝色三角形 代表扭棱 前立方体顶点、黄色代表扭棱所产生的新的面
扭棱立方体是一个手性多面体 [ 6] 多面体 镜射 之后会跟原本的型形状不同，无法借由旋转 半周再回到原本的形状[ 7] [ 8] [ 9] 阿基米德立体 ，其所有的面都是正多边形 ，且每个顶点都是4个三角形和一个正方形，其顶点图 计为3.3.3.3.4或34 .4[ 10] 顶点 相等，因此也称为半正多面体 。
边长为单位长的扭棱立方体表面积 为
6
+
8
3
{\displaystyle 6+8{\sqrt {3}}}
体积 为：
613
t
+
203
9
(
35
t
−
62
)
≈
7.889
294
677
71
,
{\displaystyle {\sqrt {\frac {613t+203}{9(35t-62)}}}\approx 7.889\,294\,677\,71,}
其中t表示三波那契常数
1
+
19
+
3
33
3
+
19
−
3
33
3
3
≈
1.839
29
{\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29}
由于扭棱立方体由6个正方形 和32个正三角形 组成，因此其表面积即6倍的正方形面积和32倍的正三角形面积 。
扭棱立方体有两种不同角度 的二面角 ，分别是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角馀角的馀弦 值是三次方程
27
x
3
+
9
x
2
−
15
x
−
13
{\displaystyle 27x^{3}+9x^{2}-15x-13}
零点 、三角形-正方形二面角馀角的馀弦 值是六次方程
27
x
6
−
99
x
4
−
129
x
2
−
49
{\displaystyle 27x^{6}-99x^{4}-129x^{2}-49}
零点 。
三角形-三角形二面角以反正割 表示为：
2
sec
−
1
(
12
R
2
−
3
)
≈
2.674448083
{\displaystyle 2\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{2}-3}})\approx 2.674448083}
换算成角度约为153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角为：
sec
−
1
(
12
R
3
−
3
)
+
sec
−
1
(
4
R
2
−
1
)
≈
2.495531630
{\displaystyle \sec ^{-1}({\sqrt {12R^{3}-3}})+\sec ^{-1}({\sqrt {4R^{2}-1}})\approx 2.495531630}
换算成角度约为142.98度或142度59分00秒。
其中R为边长为单位长之扭棱立方体外接球 的半径 。
More information 正投影图（英语：Orthographic projection）, 球极平面投影 ...
Close
扭棱立方体可透过扭曲小斜方截半立方体的正方形面得到 扭棱立方体可透过将立方体 的正方形面向外拉，使之不再相连，然后再将正方形面旋转一个角度，再将空隙以三角形补满而得
扭棱立方体是立方体经过扭棱变换后的结果，其他也是由立方体透过康威变换得到的多面体有：
More information [4,3]+ (432), [1+,4,3] = [3,3] (*332)（英语：Tetrahedral symmetry） ...
对称性 (*432) [4,3]+
[1+ ,4,3] = [3,3](*332)
[3+ ,4](3*2)
{4,3}
t{4,3}
r{4,3} 1,1 }
t{3,4} 1,1 }
{3,4} 1,1 }
rr{4,3} 2 {3,4}
tr{4,3}
c{4,3}
sr{4,3}
h{4,3} h2 {4,3} s{3,4} 1,1 }
对偶多面体
V43
V3.82
V(3.4)2
V4.62
V34
V3.43
V4.6.8
V4.62 /63
V34 .4
V33
V3.62
V35
Close
More information 原像, 扭棱 ...
扭棱立体
原像
正四面体
立方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
扭棱
扭棱四面体
扭棱立方体 扭棱八面体 扭棱十二面体 扭棱二十面体
完全扭棱
二复合二十面体 完全扭棱二十面体
Close
Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.
Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. [ASIN B0000DN8M2 网路书源ASIN B0000DN8M2]
Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.
Geometry Technologies. " Snub Cube." 原始内容 存档于2000-03-08）. Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202
![{\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6384a79e4dc2dc59d706d9662df1968f38208de7)
