在几何学 中,扭棱立方体 (英语:snub cube [ 1] ),又称拟立方体 (英语:cubus simus [ 2] [ 3] )是一种由38个面组成的阿基米德立体 [ 4] ,由6个正方形 和32个正三角形 组成,共有60条边和24个顶点 [ 5] 。
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
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扭棱立方体的结构,红色是扭棱 前的正方形 面、蓝色三角形 代表扭棱 前立方体顶点、黄色代表扭棱所产生的新的面
扭棱立方体是一个手性多面体 [ 6] ,也就是说,该多面体 镜射 之后会跟原本的型形状不同,无法借由旋转 半周再回到原本的形状[ 7] [ 8] [ 9] 。扭棱立方体是一种阿基米德立体 ,其所有的面都是正多边形 ,且每个顶点都是4个三角形和一个正方形,其顶点图 计为3.3.3.3.4或34 .4[ 10] ,由于所有顶点 相等,因此也称为半正多面体 。
边长为单位长的扭棱立方体表面积 为
6
+
8
3
{\displaystyle 6+8{\sqrt {3}}}
,体积 为:
613
t
+
203
9
(
35
t
−
62
)
≈
7.889
294
677
71
,
{\displaystyle {\sqrt {\frac {613t+203}{9(35t-62)}}}\approx 7.889\,294\,677\,71,}
其中t表示三波那契常数 :
1
+
19
+
3
33
3
+
19
−
3
33
3
3
≈
1.839
29
{\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29}
。
由于扭棱立方体由6个正方形 和32个正三角形 组成,因此其表面积即6倍的正方形面积和32倍的正三角形面积 。
扭棱立方体有两种不同角度 的二面角 ,分别是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角馀角的馀弦 值是三次方程
27
x
3
+
9
x
2
−
15
x
−
13
{\displaystyle 27x^{3}+9x^{2}-15x-13}
的零点 、三角形-正方形二面角馀角的馀弦 值是六次方程
27
x
6
−
99
x
4
−
129
x
2
−
49
{\displaystyle 27x^{6}-99x^{4}-129x^{2}-49}
的零点 。
三角形-三角形二面角以反正割 表示为:
2
sec
−
1
(
12
R
2
−
3
)
≈
2.674448083
{\displaystyle 2\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{2}-3}})\approx 2.674448083}
换算成角度约为153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角为:
sec
−
1
(
12
R
3
−
3
)
+
sec
−
1
(
4
R
2
−
1
)
≈
2.495531630
{\displaystyle \sec ^{-1}({\sqrt {12R^{3}-3}})+\sec ^{-1}({\sqrt {4R^{2}-1}})\approx 2.495531630}
换算成角度约为142.98度或142度59分00秒。
其中R为边长为单位长之扭棱立方体外接球 的半径 。
More information 正投影图(英语:Orthographic projection), 球极平面投影 ...
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扭棱立方体可透过扭曲小斜方截半立方体的正方形面得到
扭棱立方体可透过将立方体 的正方形面向外拉,使之不再相连,然后再将正方形面旋转一个角度,再将空隙以三角形补满而得
扭棱立方体是立方体经过扭棱变换后的结果,其他也是由立方体透过康威变换得到的多面体有:
More information [4,3]+ (432), [1+,4,3] = [3,3] (*332)(英语:Tetrahedral symmetry) ...
对称性 : [4,3], (*432)
[4,3]+ (432)
[1+ ,4,3] = [3,3](*332)
[3+ ,4](3*2)
{4,3}
t{4,3}
r{4,3} r{31,1 }
t{3,4} t{31,1 }
{3,4} {31,1 }
rr{4,3} s2 {3,4}
tr{4,3}
c{4,3}
sr{4,3}
h{4,3} {3,3}
h2 {4,3} t{3,3}
s{3,4} s{31,1 }
=
=
=
= or
= or
=
对偶多面体
V43
V3.82
V(3.4)2
V4.62
V34
V3.43
V4.6.8
V4.62 /63
V34 .4
V33
V3.62
V35
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More information 原像, 扭棱 ...
扭棱立体
原像
正四面体
立方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
扭棱
扭棱四面体 sr{3,3}
扭棱立方体 sr{4,3}
扭棱八面体 sr{3,4}
扭棱十二面体 sr{5,3}
扭棱二十面体 sr{3,5}
完全扭棱
完全扭棱四面体 β{3,3}
完全扭棱立方体 β{4,3}
二复合二十面体 β{3,4}
完全扭棱十二面体 β{5,3}
完全扭棱二十面体 β{3,5}
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Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.
Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. [ASIN B0000DN8M2 网路书源ASIN B0000DN8M2]
Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.
Geometry Technologies. " Snub Cube." . scienceu.com. 1999-07-28. (原始内容 存档于2000-03-08).
Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202