原始数(primeval number)是指一个自然数n,可以用其十进制下的各位数组合出其他质数,而且其质数的数量比其他较小数字所能产生的质数更多。数学家Mike Keith是第一个提出原始数概念的人。
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以13为例,所有的1位数最多都只能产生一个质数,10可以组合出0,1,10,都不是质数,11可以组合出,1,11,其中只有11是质数,12可以组合出1,2,12,21,其中只有2是质数,而13可以组合出1,3,13,31,其中可组合出3,13,31等3个质数,比用其他较小数字时所能产生的质数要多,因此13是原始数。
头几个原始数是:
其可以产生的质数个数为:
在n位数的原始数选择一个,所能产生的最多质数的个数为:
依上述方式,在n位数的质数中可以产生的最小质数为:
原始数不一定要是质数,第一个是合数的原始数是1037 = 17×61,原始质数(Primeval prime)是指同时是原始数及质数的数:
以下列出前6个原始数及其可以产生的质数:
原始数 | 产生质数 | 质数个数 |
---|---|---|
1 | 无 | 0 |
2 | 2 | 1 |
13 | 3, 13, 31 | 3 |
37 | 3, 7, 37, 73 | 4 |
107 | 7, 17, 71, 107, 701 | 5 |
113 | 3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 | 7 |
相关条目
外部链接
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Primeval number (页面存档备份,存于互联网档案馆) at The Prime Pages
- Mike Keith, Integers Containing Many Embedded Primes
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