- 不属于实数,是一个纯虚数,同时也是复数位于复数平面,其实部为0、虚部为2[12],辐角为90度(弧度)[13],其也能表达为[14]:7或[15]。
- 是一个高斯整数[16][17][18],高斯整数分解为[19]:711,或[20]:433,其中,1+i为2i的高斯质因数。[19]:711[21][22]:247
- 所有复数的可以表达为之幂的线性组合。[23]换句话说若进位制以为底数,则可独一无二地表示全体复数[24]。该进制称为2i进制,由高德纳于1955年发现。[25]
- 复数的虚数部可以定义为复数与其共轭复数之差除以的商,[26]换言之,则。[2]:32
- 正弦函数可以定义为纯虚指数函数与其倒数之差除以的商。[27][28]:41[2]:64
- 等于最小的质数和虚数单位的积,即[15],其中为第个质数。
- 虚数单位和虚数单位的倒数相差。
- 任意数与相乘的意义为模放大两倍并在复平面上以原点为中心逆时针旋转90度。[14]:7[2]:20-21
的前几次幂为1、 2i、 −4、 −8i、 16、 32i、 −64...[29],其会在实部和虚部交错变换,其单位会在1、i、−1、−i中变化。其中,实数项为−4的幂[30] ,虚数的正值项为16的幂的2倍[31] 、虚数的负值项为16的幂的−8倍[32],因此这种特性使得作为底数可以不将复数表达为实部与虚部就能表示全体复数,[29]并且有研究以此特性设计复数运算电路[33]。
是的相反数,其平方根曾提议作为复数进位制的底数。[36]
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−1+3i
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3i
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1+3i
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−1+2i
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2i
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1+2i
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−1+i
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i
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1+i
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与相邻的高斯整数示意图
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3I”。
是在虚数轴正向距离原点3个单位的纯虚数,是虚数单位的三倍,同时也是负九(−9)的平方根,与纯虚数2i和4i相邻、并与高斯整数−1+3i和1+3i相邻。
的为虚数单位与质数3的乘积,其中,3也是高斯质数,因此的高斯整数分解为。
是一个高斯质数
[37],在虚数轴正向距离原点个单位,其实部为一、虚部为2i,与纯虚数2i相邻、并与高斯整数1+3i、1+i和3+2i相邻。
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