3-流形

数学上，3-流形（英语：3-manifold）是三维流形。在三维情况，拓扑流形、分段线性流形、光滑流形三个范畴都等价，因此很少会著意提及3-流形是属于哪一类。

三维中的现象，不时会与其他维数中的现象有大出意外的差别，所以有不少极专门的技术处理三维情况，不能推广至其他维数。3-流形的特殊性，使人发现3-流形和很多不同领域有紧密关系，比如纽结理论、几何群论、双曲几何、数论、拓扑量子场论、规范场论、Floer同调论、偏微分方程。3-流形理论是低维拓扑学的一部份，故此属于几何拓扑学。

3-流形理论的一个关键想法是考虑嵌入到流形内的特殊曲面。选择嵌入“良好”的曲面，引出了不可压缩曲面和哈肯（Haken）流形概念。选择嵌入曲面使补集的各块都“良好”，得出了比如Heegaard分解的结构，即使在非哈肯情况也有用场。

3-流形常有一个额外的结构：威廉·瑟斯顿的八种标准几何结构之一。（其中以双曲几何最为普遍。）使用这些几何结构再加上特别曲面，常得到丰硕的成果。

3-流形的基本群包含3-流形不少的几何和拓扑资料，因此群论和拓扑方法得以相辅相成。

参见

• 三维球面

参考文献

• Hempel, John, 3-manifolds, Providence, RI: American Mathematical Society, 2004, ISBN 0-8218-3695-1
• Jaco, William H., Lectures on three-manifold topology, Providence, RI: American Mathematical Society, 1980, ISBN 0-8218-1693-4
• Rolfsen, Dale, Knots and Links, Providence, RI: American Mathematical Society, 1976, ISBN 0-914098-16-0
• Thurston, William P., Three-dimensional geometry and topology, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997, ISBN 0-691-08304-5
• Adams, Colin Conrad, The Knot Book, New York: W. H. Freeman, 2002, ISBN 0-8050-7380-9
• Bing, R. H., The Geometric Topology of 3-Manifolds, Colloquium Publications 40, Providence, RI: American Mathematical Society, 1983, ISBN 0-8218-1040-5

外部链接

• Hatcher, Allen, Notes on basic 3-manifold topology, Cornell University, [2013-09-28], （原始内容存档于2004-12-08）