,亦称自然常数、自然底数,或是欧拉数(Euler's number),是无理数的数学常数,以瑞士数学家欧拉命名;还有个较少见的名字纳皮尔常数,用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它是一个无限不循环小数,数值约是(小数点后20位,
A001113):
,近似值为
。
Quick Facts 命名, 名称 ...
欧拉数 |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Hyperbola_E.svg/320px-Hyperbola_E.svg.png) |
命名 |
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名称 | 纳皮尔常数 |
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识别 |
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种类 | 无理数 超越数 |
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发现 | 雅各布·伯努利 |
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符号 | ![{\displaystyle e}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467) |
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位数数列编号 | A001113 |
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性质 |
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定义 | ![{\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e76702c87ce1c681ed1da8213125963524ca0ee6)
![{\displaystyle e=\lim _{t\to 0}(1+t)^{\frac {1}{t}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5decdfc7edb14bc3f4dd541d39559ea9a3088f61) |
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连分数(线性表示) | [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12...] |
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以此为根的多项式或函数 | ![{\displaystyle \int _{1}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{t}}=1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8ff3562260bd912bee3bc9cbdea8edef2881c16) |
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表示方式 |
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值 | 2.7182818284 |
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无穷级数 | ![{\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c922eaa3e5ab28451f6a85d443ed7d6cb99033) |
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二进制 | 10.101101111110000101010001…[1] |
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八进制 | 2.557605213050535512465277…[2] |
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十进制 | 2.718281828459045235360287… |
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十二进制 | 2.8752360698219BA71971009B…[3] |
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十六进制 | 2.B7E151628AED2A6ABF715880…[4] |
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六十进制 | 2;43,5,48,52,29,48,35,6,46,19,55… |
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Close
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Exp_derivative_at_0.svg/255px-Exp_derivative_at_0.svg.png)
是使在
点上
(蓝色曲线)的导数(切线的斜率)值为1之
的唯一值。对比一下,函数
(虚点曲线)和
(虚线曲线)和斜率为1、y-截距为1的直线(红色)并不相切。
有许多的函数都和
有关:自然对数函数的底数即为
,数学中的指数函数也常是指以
为底数的指数函数。