双复数是拥有以下形式的超复数:
![{\displaystyle t=w+xi+yj+zk,\quad w,x,y,z\in R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bf2dbb8651652c8603cef12c7b2420430d7bf6b)
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双复数乘法表
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1
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i
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j
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k
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1
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+1
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i
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j
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k
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i
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i
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−1
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k
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−j
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j
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j
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k
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+1
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i
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k
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k
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−j
|
i
|
−1
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Close
而
线性表示法
在双复数
中,请注意由于ij=k,所以
。
这映射
。
是一个以2x2的复数矩阵组成的双复数的线性表示方式。
例如,ik = i(ij) = (ii)j = −j的线性表示法是
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}i&0\\0&i\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\-1&0\end{pmatrix}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36f187b7860c918986464e3a74e45616660de62b)
请注意这代数矩阵与其他代数矩阵的分别是:这代数矩阵是一个可交换的代数矩阵。
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