线性代数(英语:linear algebra)是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究,同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。
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三维欧氏空间R3是一个向量空间,而通过原点的线及平面是R3的向量子空间
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线性代数
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向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
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坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。[1][2]
线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如,放宽向量空间的公理就产生抽象代数,也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合,使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。
线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、计算机科学、计算机动画和社会科学(尤其是经济学)中。由于线性代数是一套完善的理论,非线性数学模型通常可以被近似为一般线性模型。