幂级数
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在数学中,幂级数(power series)是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个(见“多元幂级数”一节)。单变量的幂级数形式为:
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其中的c和是常数。称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数,幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式,在很多方面有类似的性质,可以被看成是“无穷次的多项式”。
如果把看成一项,那么幂级数可以化简为的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。
将一个函数写成幂级数的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。
幂级数是分析学研究的重点之一,然而在组合数学中,幂级数也占有一席之地。作为母函数,由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源[1]。在电子工程学中,幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种,只不过这里的x被固定为。在p-进数中则可以见到x被固定为的幂级数。